PA正弦值（I）证明：∵AB1，BC2，ABC45，∴ABAC2分∵PA平面ABCD，∴PAAB，又∵ACIAPA

2时，求直线AD与平面ABE所成角的
∴AB平面PAC，又∵ABPCD∴CD平面PAC，∴CDAE4分又∵AEPC，又∵PCICDC∴AE平面PCD（II）解：∵ADPBC，7分
（第20题图）
即求直线BC与平面ABE所成的角9分QAE⊥平面PCDAEPC又QABAC，且PC在平面ABC上的射影是ACABPCPC平面ABECBE是直线BC与平面ABE所成的角11分
3CE6RtPAC中，CE3，RtCBE中，si
CBE3CB62
即直线AD与平面ABE所成角的正弦值为
2
3
66
14分
x
21（本题满分15分）已知函数fxx2xgxxe
f（I）求fxgx的极值；（II）当x20时，fx1agx恒成立，求实数a解：（I
x
的取值范围
）
令
h
e
x

f
x，g则x
h
x
x
分122
（第22题图）
x
hxhx
1
1
0
l
2极小值
1l
2
l
2
0
l
2




5分
极大值
1hx极小值h11，hx极大值hl
2l
227分e
（II）由已知，当x20时，x22x1axex恒成立即a令tx
x22x1x2x1恒成立，xexex
9分
x2x1x21x1，则txexx2ex
12分
当x21时tx0tx单调递增
当x10时tx0tx单调递减故当x20时txmaxt10
a0
交于AB两点，圆M以AB为直径（I）求抛物线的方程；
15分
22（本题满分15分）已知抛物线的顶点为00，准线为x2，不垂直于x轴的直线xty1与该抛物线
（II）圆M交x轴的负半轴于点C，是否存在实数t，使得ABC的内切圆的圆心在x轴上？若存在，求出
t的值；若不存在，说明理由
解：（Ⅰ）设抛物线方程为yax
2
又a2483分
抛物线方程为y28x
（Ⅱ）设Ax1y1Bx2y2Cx00
f由xty1得：y8ty80，
2
2y8x
5分
则y1y28t
y1y28
由点C在以AB为直径的圆上可得，CACB0又CAx1x0y10CBx2x0y20

7分

r