答题卡相应位置上
11．已知ta
α2则si
αcosα
．
11xx012．若函数fx是定义域上的连续函数，则实数axxax≥0
13．若函数fxlog242，则不等式f
x
．
1
x≤
1的解集为2
．
14在空间中，若射线OA、OB、OC两两所成角都为
π
3
，OA2，OB1，且则直线AB与
平面OBC所成角的大小为
．
15．某企业2011年初贷款a万元，年利率为r，按复利计算，从2011年末开始，每年末偿还
理数A卷第2页共4页
f一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为
万元．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．本小题满分l2分已知函数fxcos2x
2πcos2xx∈R．3
（Ⅰ）求函数fx的最小正周期及单调递增区间；
B3ⅡABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若fb1c22
3且
ab试判断ABC的形状，并说明理由．
（本小题满分12分）17．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概
1．2（Ⅰ）求小球落入B袋中的概率PB；
率都是（Ⅱ）在容器入口处依次放入2个小球，记落入A袋中的小球个数为ξ，试求ξ的分布列和ξ的数学期望Eξ．
18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD90°，
BC
AD且AD2，ABBC1，PAλλ0
平面PAB；PMABCD
（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：CM
（Ⅱ）若二面角BPCD的大小为150°，求此四棱锥的体积
理数
A卷
第3页
共4页
f19．（本小题满分12分）
已知数列a
中，a11，a23，其前
项和为S
，且当
≥2时，a
1S
1a
S
0．
（Ⅰ）求证：数列S
是等比数列；（Ⅱ）求数列a
的通项公式；（Ⅲ）令b

9a
，记数列b
的前
项和为T
，证明对于任意的正整数
，a
3a
13
37都有≤T
成立．88
20．（本小题满分13分）已知椭圆C：
焦点到右准线的距离等于短半轴的长．．．．Ⅰ求椭圆C的方程；
x2y21ab0上的一动点P到右焦点的最短距离为21，且右a2b2
1Ⅱ过点M0，的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在3
一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不r