答题卡相应位置上
11.已知ta
α2则si
αcosα
.
11xx012.若函数fx是定义域上的连续函数,则实数axxax≥0
13.若函数fxlog242,则不等式f
x
.
1
x≤
1的解集为2
.
14在空间中,若射线OA、OB、OC两两所成角都为
π
3
,OA2,OB1,且则直线AB与
平面OBC所成角的大小为
.
15.某企业2011年初贷款a万元,年利率为r,按复利计算,从2011年末开始,每年末偿还
理数A卷第2页共4页
f一定金额,计划第5年底还清,则每年应偿还的金额数为
万元.
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.本小题满分l2分已知函数fxcos2x
2πcos2xx∈R.3
(Ⅰ)求函数fx的最小正周期及单调递增区间;
B3ⅡABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若fb1c22
3且
ab试判断ABC的形状,并说明理由.
(本小题满分12分)17.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概
1.2(Ⅰ)求小球落入B袋中的概率PB;
率都是(Ⅱ)在容器入口处依次放入2个小球,记落入A袋中的小球个数为ξ,试求ξ的分布列和ξ的数学期望Eξ.
18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD90°,
BC
AD且AD2,ABBC1,PAλλ0
平面PAB;PMABCD
(Ⅰ)设M为PD的中点,求证:CM
(Ⅱ)若二面角BPCD的大小为150°,求此四棱锥的体积
理数
A卷
第3页
共4页
f19.(本小题满分12分)
已知数列a
中,a11,a23,其前
项和为S
,且当
≥2时,a
1S
1a
S
0.
(Ⅰ)求证:数列S
是等比数列;(Ⅱ)求数列a
的通项公式;(Ⅲ)令b
9a
,记数列b
的前
项和为T
,证明对于任意的正整数
,a
3a
13
37都有≤T
成立.88
20.(本小题满分13分)已知椭圆C:
焦点到右准线的距离等于短半轴的长....Ⅰ求椭圆C的方程;
x2y21ab0上的一动点P到右焦点的最短距离为21,且右a2b2
1Ⅱ过点M0,的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在3
一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过定点T?若存在,求出点T的坐标;若不r