实数，求代数式5x4y8xy2x4的最小值．
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f板块二一元二次方程根的判别式
2例5求证：当a和c的符号相反时，一元二次方程axbxc0一定有两个不等实根。
例6已知a、b、c是ABC的三边的长，且方程x22bcxabca0有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状．
●能力提高
例7关于x的方程a6x28x60有实数根，则整数a的最大值是．
例8m为给定的有理数，k为何值时，方程x241mx3m22m4k0的根为有理数？
例9k为何值时，方程k1x22k3xk30有实数根．
例10已知关于x的方程m2x2m1xm10在下列情况下，分别求m的非负整数值。
2
（1）方程只有一个实数根（2）方程有两个相等的实数根（3）方程有两个不相等的实数根
例11一元二次方程x24k2x4k20有两个不相等的实数根．则k的最大整数值为____________．
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f例12（新思维）如果一直角三角形的三边长分别为a、b、c，∠B90°，那么，关于x的方程
ax212cxbx210的根的情况是（
A．有两个相等的实数根C．没有实数根
）．
B．有两个不相等的实数根D．无法确定
●培优训练
例13（新思维）已知关于x的方程x2k2x2k0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
9、已知关于x的方程m2mx22mx10有两个不相等的实数根．⑴求m的取值范围；⑵若m为整数，且m3，a是上述方程的一个根，求代数式2a23a
2a213的值．4
10、在等腰ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a3，b和c是关于x的方程1x2mx2m0的两个实数根，求ABC的周长．2
板块二一元二次方程的应用
●夯实基础
例1解方程
例2一个车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件的个数。
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f例3某商场运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？
例4甲、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6天可以完成，如果单独工作，甲队比乙队少用5天，问r