的体积是________cm3
答案144解析该空间几何体的上部分是底面长为4，高为2的正四棱柱，体积为16×2＝32；下部分是上底面边长为4，下底面边长为8，高为3的正四棱台，体1积为×16＋4×8＋64×3＝112故该空间几何体的体积为1443
11．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C－ABD，其主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为________．
f答案解析
1421由题意可知，左视图为等腰直角三角形，腰长为2，故其面积为2
21×22＝412．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为________．
答案
2843
解析根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图．这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得，可得所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥11284＝4×4×6－3××2×2×2＝3213．2011苏北四市调研如图是某几何体的三视图，其中三个视图的轮廓都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为________．
答案
56
由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由题意可知，该几何体115可补成正方体，所以其体积为1－3×2×1＝6三、解答题
解析
f14
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图或称正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图或称左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．1求该几何体的体积V；2求该几何体的侧面积S解析由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V－ABCD11V＝3×8×6×4＝64；2该四棱锥有两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为．8h1＝42＋22＝42另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB161边上的高为h2＝42＋2＝5，因此S侧＝2×6×42＋2×8×5＝40＋2422215．如图是某几何体的三视图单位：cm．
1画出这个几何体的直观图不要求写画法；2求这个几何体的表面积及体积．解析1该几何体的直观图如图所示．
2这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体．由PA1＝PD1＝2，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1故所求几何体的表面积S＝5×2211＋2×2×2＋2×2×22＝22＋42cm2，所以几何体的体积V＝23＋2×22×2＝10cm3．
f1．给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体r