高中数学专题训练（教师版）高中数学专题训练（教师版）三视图和直观图
一、选择题1．下面的几何物体中，哪一个正视图不是三角形A．竖放的圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．竖放的正四棱锥答案C2．下列几何体各自的三视图中，有且只有两个视图是相同的是

A．①②B．①③C．①④D．②④答案D解析正方体的三视图都是正方形，不合题意．3．一个圆锥的正视图和侧视图均为正三角形，其面积为S，则圆锥侧面面积为8πS8πSA3B34πS2πSCD33答案D34S解析设正三角形边长为a，则4a2＝S，∴a2＝又圆锥母线长为a，底3aaππ4S2πS面半径为2，∴S圆锥侧＝π2a＝2a2＝2×＝33
4．已知几何体的三视图如图，则这个几何体自上而下依次为A．四棱台，圆台B．四棱台，四棱台C．四棱柱，四棱柱D．不能判断答案B5．若已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为33A2a2B4a26C2a2D6a2
f答案解析
C
如图是△ABC的平面直观图△A′B′C′作C′D′∥y′轴交x′轴于D′，则C′D′对应△ABC的高CD，3∴CD＝2C′D′＝22C′O′＝22a＝6a216而AB＝A′B′＝a，∴S△ABC＝a6a＝a2226．某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为2的线段，则a等于
A2B3C．1D．2答案B解析可以把该几何体形象为一长方体AC1，设AC1＝a，则由题意知A1C1＝AB1＝BC1＝2，设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则x2＋y2＝2，y2＋z2＝2，z2＋x2＝2，三式相加得2x2＋y2＋z2＝2a2＝6∴a＝3故选B7．09天津文如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a＝________
答案3解析由已知正视图可以知道这个几何体是倒着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高为a，侧棱长为3，结合面积公式可1以得到V＝sh＝×2×a×3＝33，解得a＝328．2011衡水调研如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正1方形，且体积为2，则该几何体的俯视图可以是
f答案C解析选项A得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除1；而选项B、D所得几何体的体积都与π有关，排除B、D；易知选项C符合．二、填空题9．09辽宁理设某几何体的三视图如下尺寸的长度单位为m，则该几何体的体积为________m3
答案解析
4这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，
1体积等于6×2×4×3＝410．2010浙江若某几何体的三视图单位：cm如图所示，则此几何体r