高三数学试卷
一、填空题：填空题：
1．2．3．4．56．7．8．9．1011121314
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15（本小题满分14分）已知集合Axx2x3a10，B2aa1
2
（1）当a2时，求A∩B；
（2）求使BA的实数a的取值范围
16、14分）在ABC中，∠A∠B∠C所对边分别为abc（
已知msi
Csi
BcosA
b2c且mi
0（Ⅰ）求∠A大小（Ⅱ）若a23c2求ABC的面积S的大小
D1
C1
A1EFD
B1M
17（本小题满分15分）
C
A
B
f如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）设M为线段C1C的中点，当由
D1D的比值为多少时，DF⊥平面D1MB并说明理AD
18（本小题满分15分）已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线yx的距离等于2（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）若直线l
xy1m2
2与圆C相切，求证：m
≥6＋42m

19．（本小题满分16分）
f已知函数fx的导数f′x3x3axf0bab为实数，1a2
2
（Ⅰ）若fx在区间11上的最小值、最大值分别为2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P21且与曲线fx相切的直线l的方程；（Ⅲ）设函数Fxf′x6x1e，试判断函数Fx的极值点个数．
2x
20（本小题满分16分）数列a
中a1的和为S
（Ⅰ）设b

a
1a
1
∈N其前
项2
1
a
1
1，求证：数列b
是等差数列；
a

（Ⅱ）求S
的表达式；（Ⅲ）求证：
∑1S
i1


Si
i1

1221Si1
f高三数学试卷参考答案高三数学试卷参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．填对得5分，填错不得分12222312i475②④6
27468cm2
13114x

8∞4
9
9
60
10
∞1
11
13
2
12x2y30
2s
1
二、解答题：本大题共6小题，共90分，分步得分15解（1）45（2）13∪116、解：（I）∵mi
0，∴si
Csi
BcosAib2c＝0∴bsi
C2csi
BcosA0∴bc2cbcosA0∵b≠0c≠0∴12cosA0∴cosA∵0Aπ∴A∵

bcsi
Bsi
C
………………………………4分
12
………………………………6分
2π3
………8分
（II）△ABC中，∵a2c2b22cbcosA∴124b4bcos120∴b2b80
20r