（图23）
C
24、如图：ADBC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DEBF。
求证：（1）AFCE，（2）AB∥CD。
D
CF
EB
A（图24）
6
f25、如图：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，ODOE。求证：ABAC。
A
D
E
O
B
（图25）
C
26、如图：在△ABC中，ABAC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH2BD。
求证：AEBE。
A
HB（图26）D
EC
27、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BDAC，在CF的延
长线上截取CGAB，连结AD、AG。
A
求证：（1）ADAG，（2）AD⊥AG。
G
F
E
DH
B
（图27）
C
28、如图：ABAC，EBEC，AE的延长线交BC于D。求证：BDDC。A
E
B
D
C
7
f29、如图：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，ABDC，ACDB，AC和DB相交于O。
求证：OAOD。
A
D
O
B
C
30、如图：ABAC，DBDC，F是AD的延长线上的一点。求证：BFCF。
A
D
B
C
F
31、如图：ABAC，ADAE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB∠EAC。
求证：AMAN。
A
DM
EN
B
C
32、如图：ADCB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AECF。求证：ABCD。
A
E
BF
D
C
8
f33、如图：在△ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，
F。求证：EBFC。
A
E
F
B
C
D
34、如图：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O。
求证：（1）当∠BOA∠COA时，OBOC。
A
（2）当OBOC时，∠BOA∠COA。
D
E
O
B
C
35、如图：在△ABC中，∠BAC90°，∠ABD1∠ABC，BC⊥DF，垂足为F，AF交BD于E。求2
证：AEEF。
A
D
E
B
CF
36、如图：在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。求证：点O在∠A的平分线上。
C
O
A
B
9
f37、如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。求证：点D在∠A的平分线上。
AC
B
D
38、如图：AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连
结AF。求证：∠B∠CAF。
A
E
D
CF
B
39、如图：AD是△ABC的中线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BFCE，点P是AD上一点，
PM⊥AC于M，PN⊥AB于N。
求证：（1）DEDF，（2）PMPN。
A
N
PF
B
D
M
EC
40、如图：在△ABC中，∠A60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O。求证：OEOF。
A
F
O
E
B
C
10
f41、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。
求证：（1）OCOD，（2）DFCF。
A
C
F
E
O
DB
42、如图：在△ABC中，∠C90°，ACBC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且
AE1BD，DF⊥AB于F。求证：CDDF。2
AF
ED
B
C
43、如图：ABFE，BDEC，AB∥EF。求证：（1）ACFD，（2）AC∥EF，（3）∠ADC∠FCD。
A
B
D
CE
F
44、如图：ADAE，∠DAB∠EAC，AMAN。求r