CA
1点C到平面ABD的距离d
1
013631631
222
＝
230．10
131以D为原点DADCDD1分别为X、Y、Z轴建立如图的空间坐标系。则
A100B110C010D000。A1101B1111C1011D1001
由于M、N是BB1B1C1的中点，M11N11从而MN0CD1011。

12
12
12
12
MNCD1则cosMNCD1MNCD1
故MN与CD1所成的角为
12222

12
（2）设与MN与CD1都垂直的方向向量为
xyz。

。3

MN
0则CD1
0
11xz0即22yz0
即xyz
取x1，则
111。

3MC
23所以MN与CD1间的距离为d2
3
14方法一：证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD2，BD22，
P
∴AB2，ABCD为正方形，A因此BD⊥AC∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA又∵PA∩ACA∴BD⊥平面PAC解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，B∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角PCDB的平面角又∵PAAD，0∴∠PDA45（Ⅲ）∵PAABAD2
D
C
f∴PBPDBD22设C到面PBD的距离为d，由VPBCDVCPBD，
11SBCDPASPBDd，33111120即22222si
60d，323223得d3
有方法二：证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）在Rt△BAD中，AD2，BD22，∴AB2∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴AP002AC220BD220∵BDAP0BDAC0即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩ACA，∴BD⊥平面PAC解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得PD022CD200x
zP
ADy
C
B
设平面PCD的法向量为
1xyz，则
1PD0
1CD0，即
02y2z0x0，∴2x000yz
故平面PCD的法向量可取为
1011∵PA⊥平面ABCD，∴AP001为平面ABCD的法向量
设二面角PCDB的大小为，依题意可得cos

1AP
1AP

2，2
∴45（Ⅲ）由（Ⅰ）得PB202PD022设平面PBD的法向量为
2xyz，则
2PB0
2PD0，
0
f即
2x02z0，∴xyz02y2z0
r