第3课时三角形内角和定理的证明及推论1，2
一、选择题B
1如图所示BC⊥AD垂足是C∠B∠D则∠AED与∠BED的E
关系是
A∠AED∠BED
A
CD
B∠AED∠BED；
C∠AED∠BED
D无法确定
2关于三角形内角的叙述错误的是
A三角形三个内角的和是180°；
B三角形两个内角的和一定大于60°
C三角形中至少有一个角不小于60°；D一个三角形中
的角所对的边最长
4△ABC中∠A∠B120°∠C∠A则△ABC是
A钝角三角形
B等腰直角三角形；C直角三角B
ED
最大A
C
形
D等边三角形
6三角形中最大的内角一定是A钝角B直角；C大于60°的角
AD大于等于60°的角
二、填空题B
2在△ABC中∠A∠B∠C123则△ABC是________三角形
DC
3在△ABC中∠A∠B1∠C则∠C_______10
5如图在△ABC中∠BAC90°AD⊥BC于D则∠B∠________∠C∠________
6在一个三角形中最多有______个钝角至少有______个锐角
三、计算题
1如图已知∠A∠C
1
f求证∠ADB∠CEB2如图在△ABC中∠B30°∠C65°AE⊥BC于EAD平分∠BAC求∠DAE的度数
3如图在正方形ABCD中已知∠AEF30°∠BCF28°求∠EFC的度数
A
六、请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和
等于360°”四边形ABCD如图所示
B
A
DECED
答案：一、1C2B3C4D5C6D
F
B
C
二、1互余2直角3150°490°30°5∠DAC∠BAD612
三、1∵∠A∠B∠ADB∠C∠B∠CEB
2
f又∵∠A∠C∠B∠B
∴∠ADB∠CEB
2∵∠B∠C∠BAC180°
∴∠BAC180°∠B∠C180°30°66°84°
又∵AD平分∠BAC
∴∠DAC1∠BAC1×84°42°
2
2
∵AE⊥BC
∴∠EAC90°∠C90°66°24°
∴∠DAE∠DAC∠EAC42°24°18°
3∵四边形ABCD是正方形
∴∠A∠B90°
∴∠AFE90°∠AEF90°30°60°
∠BFC90°∠BCF90°28°62°
∴∠EFC180°∠AFE∠BFC180°60°62°58°
四、∵∠PAD∠BAD180°∠PDA∠ADC180°
∴∠PAD180°∠BAD180°120°60°
∠PDA180°∠ADC180°105°75°
又∵∠P∠PAD∠PDA180°
∴∠P180°∠PAD∠PDA180°60°75°45°
A
D
五、∵AB∥CF∴∠A∠ACF∠B∠FCD
又∵∠ACB∠DCE
CB
∴∠A∠B∠C∠ACF∠FCD∠DCE180°
六、连接AC∵∠B∠BAC∠ACB180°
∠D∠DAC∠ACD180°
3
f∴∠B∠BAC∠ACB∠D∠DAC∠ACD180°180°∴∠B∠D∠BAC∠DAC∠ACB∠ACD360°∴∠B∠C∠BAD∠BCD360°即四边形ABCD的内角和等于360°七、十边形的内角和102×180°1440°
边形的内角和
2×180°
4
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