）18⑴由题意可得点P的轨迹C1是以AB为焦点的椭圆……………………（2分）且半焦距长cm，长半轴长a3m，则C2的方程为
x2y221………（5分）9m28mx2y2xy21设x0，y0，则x3x0，⑵若点xy在曲线C1上，则29m8m322y22y0…………………………………………………………………………（7分）x2y2xy2221，得x0y0m2，所以点一定在某一圆C2上29m8m322
代入
………………………………（10分）⑶由题意C3m0………………………………………………………………（11分）设Mx1y1，则x1y1m┈┈┈①
222
因为点N恰好是线段CM的中点，所以N
x13m2y12m2┈┈┈②22联立①②，解得x1m，y10…………………………………………………（15分）故直线l有且只有一条，方程为y0……………………………………………（16分）
（若只写出直线方程，不说明理由，给1分）19⑴由题意A130、B104、A250、B207∴kA1B1
x13my1代入C2的方程得22
∵kA1B1
⑵∵a
、b
为等差数列，设它们的公差分别为d1和d2，则
404707，kA2B2…………………………………（2分）033055≠kA2B2，∴A1B1与A2B2不平行……………………………………（4分）
a
a1
1d1b
b1
1d2，a
1a1
d1b
b1
d2，1由题意S
SOA
1B
1SOA
B
a
1b
1a
b
……………………………（6分）21∴S
a1
d1b1
d2a1
1d1b1
1d2212d1d2
a1d2b1d1d1d2，…………………………………………（8分）21∴S
12d1d2
a1d2b1d1d1d2，∴S
1S
d1d2是与
无关的常数，2
∴数列S
是等差数列……………………………………………………………（10分）⑶∵A
a
0、B
0b
，∴k

b
0ba
b
0a
a
2
f又数列k
前8项依次递减，∴k
1k

又数列b
是递增数列，∴a0，只要
7时，即
a
1ba
ba
ab0对2
12
2
11≤
≤7
∈Z成立，即a
ab0对1≤
≤7
∈Z成立………………（12分）
7aab6ab0即可
6ab0ab≥12又b1ab≥12，联立不等式，作出可行a0ab∈Z域（如右图所示），易得a1或2…………（14分）当a1时，13≤b6，即b13121110987r