分别为3，4，a，则a的取值范围是④若S
22a
，则a
是等比数列真命题的序号是．＜a＜5．
三、解答题17．（10分）设命题p：实数x满足x24ax3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（1）若a1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；
（2）若cosB，△ABC的周长为5，求b的长．19．（12分）已知各项均不相等的等差数列a
的前五项和S520，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列a
的通项公式；（2）设T
为数列实数λ的取值范围．20．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源的前
项和，若存在
∈N，使得T
λa
1≥0成立．求
消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
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f（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．21．（12分）解关于x的不等式ax2（2a2）x4＞0．22．（12分）定义：称知数列a
的前
项的“均倒数”为（1）求a
的通项公式；（2）设c
，试判断并说明数列c
的单调性；为
个正数p1，p2，…，p
的“均倒数”．已，
（3）求数列c
的前
项和S
．
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f20152016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）
A．命题“若x23x20则x1”的逆否命题为：“若x≠1，则x23x2≠0”B．“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：x∈R，使得x2x1＜0．则p：x∈R，均有x2x1≥0【解答】解：命题“若x23x20则x1”的逆否命题为：“若x≠1，则x23x2≠0”故A为真命题；“x1”是“x23x20”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：x∈R，使得x2x1＜0．则非p：x∈R，均有x2x1≥0，故D为r