2018年湖南省高中数学联赛（B）卷试题第Ⅰ卷（共70分）一、填空题（本大题共10小题，每小题7分，满分70分，将答案填在答题纸上）
21设集合Axx3x100，Bxm1x2m1，若ABB，则实数m的




取值范围为．2如果函数y3cos2x的图像关于点为．
40中心对称那么的最小值3
3如图，A与P分别是单位圆O上的定点与动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数fx，则
fx
．
4已知二面角l为60，动点P，Q分别在面，内，P到的距离为3，Q到
的距离为23，则P，Q两点之间距离的最小值为
．
5如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基缕垫．
f12设A
是第
次挖去的小三角形面积之和（如A1是第次挖去的中间小三角形面积，A2是第
次挖去的三个小三角形面积之和）则前
次挖去的所有小三角形面积之和的值为6若3si
xcosx3，则si
332018
．
xcos2018x的值为
．
7如图放置的边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，即先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转设顶点C滚动时的曲线为yfx，则fx在
20172018上的表达式为
．
8四个半径都为1的球放在水平桌面上，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）有一个正方体其下底与桌面重合上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触则该正方体的棱长为．
9设ab1，b0，a0，则
12a的最小值为ab
atb
atb
．
ab函数gxmaxxtxR10设abR，（其中max表示对于xR，当tab
时表达式xt的最大值），则gx的最小值为第Ⅱ卷（共80分）三、解答题（本大题共4小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
ABAD1，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，11如图，四棱锥SABCD中，
DCSD2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC
f（Ⅰ）证明：SE2EB；（Ⅱ）求二面角ADEC的大小12棋盘上标有r