＋2πr3R32939222－3r＝6πRr－4πr＝－4πr－R＋πR，故当r＝R时全面积有最大值πR444411．4
12、__________2_____13、1314_____①②③________．15、（本小题10分）分析：圆锥正置与倒置时，水的体是平行于底面的平面，此平面圆锥成相似体，它们的体积之比解：VSAB3327VSCD464
积不变，另外水面截得的小圆锥与原比为对应高的立方

V水V锥
373737333716如图，3△ABC倒置后：V水V锥h2h3h2h3h6464464
00
1
中，ACB90，ABC30
，BC3，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC
上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
A16、解（1）连接OM，则OMAB
BC3ABC300AC1AB2，
设OMr，则C
M…………3分
O
N
B
OB2r，又OB3r，所以2r3rr
所以，
3第16题，…………6分3
S球表4r2
43
…………8分
（2）VV圆锥V球17
1453AC2BCr3…………12分3327
5
f解：1如图所示．
3证明：如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′因为E，G分别为AA′，A′D′的中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′又BC′平面EFG，所以BC′∥面EFG18．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝2
图1－51证明：平面A1BD∥平面CD1B1；2求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．18．解：1证明：由题设知，易证∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1又BD平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1易证∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C又A1B平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1又∵BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B12∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高．1又∵AO＝AC＝1，AA1＝2，2∴A1O＝AA1－OA＝1，1又∵S△ABD＝×2×2＝1，2∴VABD－A1B1D1＝S△ABDA1O＝119．（证明：
22
6
f（1）由第（1）问得AEB为等腰直角三角形，易求得AB边上的高为2，∴VDAECVEADC
14222…………………………………………………7分33
（2）在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在三角形BEC中过G点作GNBC交EC于N点，连MN由比例关系易得CN
1CE…3
∵MGAE，MG平面ADEAE平r