:三角函数的图象与性质.12.D【解析】函数f(x)si
ωxcosωx2si
(ωx
29
【解析】由2BA6BC9OC0,可得:
),4
2OAOB6OCOB9OC2OA4OB3OC
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f延长OA,OB,OC,使OD2OA,OE4OB,OF3OC,如图所示:
∴f∴③错误.
fx1fx2∴②正确;③:显然fx是增函数,∴0,xfx4,x1x222
考点:函数性质的运用.∵2OA3OB4OC0,∴ODOEOF0,即O是△DEF的重心,故△DOE,△EOF,△DOF的面积相等,不妨令它们的面积均为1,17.1ga
2
1
a2
a2a12a2;2答案见解析214aa2
【解析】试题分析:(1)利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后,分三种情况:
111,△BOC的面积为,△AOC的面积为,8126111故三角形△AOB,△BOC,△AOC的面积之比依次为:::3:2:4,8126
则△AOB的面积为
aaa小于1时②大于1而小于1时③大于1时,根据二次函数求最小值的方法求出f(x)2221的最小值g(a)的值即可;(2)把代入到第一问的g(a)的第二和第三个解析式中,求出a的2
①值,代入f(x)中得到f(x)的解析式,利用配方可得f(x)的最大值.试题解析:
22(1)由fx12a2acosx2si
x12a2acosx21cosx
SBOC2SABC9
故答案为:
2.9
点睛:本题考查的知识点是三角形面积公式,三角形重心的性质,平面向量在几何中的应用,注意重要结论:点O在ABC内,且满足mOA
OBtOC0,m,
,t0则三角形△AOB,△BOC,△AOC的面积之比依次为:t:m:
16.①②【解析】试题分析:①:如图,当AOP则AM3,∴f
aa22cosx2acosx2a12cosx2a1这里1cosx122
2
2
①若1
a2aa1则当cosx时,fxmi
2a1222
3
时,OP与AD相交于点M,∵AO1,
a1当cosx1时,fxmi
14a2a③若1则当cosx1时,fxmi
12
②若
1
fx恰好是2
因此ga
a2
31,∴①正确;②:由于对称性,fx132232
a22a12a2214ar