辅助角公式在高考三角题中的应用
对于形如yasi
xbcosx的三角式，可变形如下：yasi
xbcosx
a2b2si
x
由于上式中的
aab
222
cosxb
bab2
2
。aab
22
aab
2
与
ab
2
2
的平方和为1，故可记
cosθ，
bab2
2
si
θ，则
ya2b2si
xcoscosxsi
a2b2si
x。
由此我们得到结论：asi
xbcosxa2b2si
x，（）其中θ由
aa2b2
cos
ba2b2
si
来确定。
通常称式子（）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终化为yAsi
xk的形式。下面结合近年高考三角题，就辅助角公式的应用，举例分类简析。一求周期例1（2006年上海卷选）求函数y2cosx

cosx3si
2x的最小正周期。44

二求最值例2（2003年北京市）已知函数fxcos4x2si
xcosxsi
4x。若x0

2
，求fx的最大值和最小值。
三求单调区间例3（2005年江西省）已知向量→2cos
a
xxxxta
，→2si
，ta
，令2422424b
fx→→，求函数fx在0，π上的单调区间。ab
四求值域例4求函数fxcos
6k16k12xcos2x23si
2x333
xRkZ的值域。
五画图象
f例5（2003年新课程）已知函数fx2si
xsi
xcosx，画出函数yfx在区间

2
，

2
上的图象。
六图象对称问题例6如果函数ysi
2xacos2x的图象关于直线x（A）2七图象变换例7（2000年全国）已知函数y怎样的平移和伸缩变换得到？（B）2（C）1（D）1

8
对称，那么a

13cos2si
xcosx1xR。该函数的图象可由ysi
xxR的图象经过22
八求值例8已知函数fx3si
2xsi
xcosx。设α∈（0，π），f
31，求si
α的值。422
九求系数例9（2005年重庆）若函数fx
1cos2xxxasi
cos的最大值为2，试确定常数a的值。224si
x2
十解三角不等式例10（2005年全国Ⅲ）已知函数fxsi
2xsi
2x，x02，求使fx为正值的x的集合。1，解：
y2cosx

4
si
x

4
3si
2xsi
2x

2
3si
2x3si
2xcos2x2si
2x

6

所以函数y的最小正周期Tπ。2，解：fxcos2xsi
2xcos2xsi
2xsi
2xcos2xsi
2x2si
2x

4
。
f由0≤x≤当2x

2


4
≤2x

4
≤
3。4

4


42
，即x0时，si
2x

4
r