经济数学基础形成性考核册及参考答案
作业（一）
（一）填空题
1limxsi
x___________________答案：0
x0
x
2设
f
x


x21k
x0，在x0处连续，则k________答案：1x0
3曲线yx在11的切线方程是
答案：y1x122
4设函数fx1x22x5，则fx____________答案：2x
5设fxxsi
x，则fπ__________答案：π
2
2
（二）单项选择题
1函数yx1的连续区间是（x2x2
）答案：D
A．11
B．22
C．2211D．22或11
2下列极限计算正确的是（
）答案：B
xAlim1
x0x
xBlim1
xx0
Climxsi
11
x0
x
Dlimsi
x1xx
3设ylg2x，则dy（）．答案：B
A．1dx2x
B．1dxxl
10
4若函数fx在点x0处可导，则
C．l
10dxx
D．1dxx
是错误的．答案：B
A．函数fx在点x0处有定义
B．limxx0
fx
A，但A
fx0
C．函数fx在点x0处连续
D．函数fx在点x0处可微
5当x0时，下列变量是无穷小量的是（）答案：C
A．2x
B．si
xx
C．l
1x
D．cosx
三解答题
1．计算极限
（1）limx1
x2
3xx21
2


12
（2）limx2
x2x2

5x6x

68

12
1
f（3）lim1x11
x0
x
2
（4）
lim
x
x23x2
3x52x4

13
（5）limsi
3x3x0si
5x5
（6）limx244x2si
x2
2．设函数
f
x

x
si
1xa

b
si
x
x
x0x0，x0
问：（1）当ab为何值时，fx在x0处有极限存在？
（2）当ab为何值时，fx在x0处连续
答案：（1）当b1，a任意时，fx在x0处有极限存在；
（2）当ab1时，fx在x0处连续。
3．计算下列函数的导数或微分：
（1）yx22xlog2x22，求y
答案：y2x2xl
21xl
2
（2）yaxb，求ycxd
答案：
y

adcbcxd2
（3）y1，求y3x5
答案：y323x53
（4）yxxex，求y
答案：y1x1ex2x
（5）yeaxsi
bx，求dy
答案：dyeaxasi
bxbcosbxdx
2
f1
（6）yexxx，求dy
答案：dy12
x
1
1
exdx
x2
（7）ycosxex2，求dy
答案：dy2xex2si
xdx2x
（8）ysi
xsi
x，求y
答案：y
si
1xcosxcos
x
（9）yl
x1x2，求y
答案：y11x2
cot1
（10）y2x
13
x2

2x，求y
x
答案：
y

cot1
2x
l

2

1
3
x2

1
5
x6
x2si
12
6
x
4下列各方程中y是x的隐函数，试求y或dy
（1）x2y2xy3x1，求dy
答案：dyy32xdx2yx
（2）si
xyexy4x，求y答案：y4yexycosxy
xexycosxy
5．求下列函数的二阶导数：
（1）yl
1x2，求y答案：y22x2
1x22
3
f（2）y1x，求y及y1x
r