解得4所以，所求双曲线方程是：
xx12x24x2x122，y12y24yy1y22
∵P在抛物线y24x上，∴4y244x2，所以M点的轨迹方程为y2x1
2
21解析：解：（1）设椭圆方程为
x2y21ab0a2b2
因为e
2c22所以据题意点c在椭圆上，2a22
2
1c则221ab211于是21，解得b12b2
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…………3分
5
f因为a
2ca2c2b21则c1a2
…………5分
x2y21故椭圆的方程为2
（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
ykxm点Px1y1Qx2y2
x2y21由2得2k21x24kmx2m220ykxm
所以x1x2
4km2m22xx122k212k21
于是y1y2kx1mkx2mk2x1x2kmx1x2m2k
2
2m224kmkm2m222k12k1
…………8分

m22k22k21
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因为OPOQ
所以x1x2y1y2
2m22m22k23m22k2202k212k212k21
2
2k22即3m2k20所以m3
22
…………10分
设原点O到直线l的距离为d，
则d
mk21

m2k21
2k226323k1
…………12分
当直线l的斜率不存在时，因为OPOQ根据椭圆的对称性，不妨设直线OP、OQ的方程分别为
yxyx可得P
666666Q或P333333
6
fQ
666此时，原点O到直线l的距离仍为333
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综上分析，点O到直线l的距离为定值
63
…………14分
2214分解（1）由已知可得点A－60F04设点Pxy则AP（x6y）FP（x－4y）由已知可得


x2y213620x6x4y20
则2x9x－180
2
x或x－6
32
由于y0只能x
353于是y22
∴点P的坐标是
35322
2直线AP的方程是x－3y60
设点Mm0则M到直线AP的距离是椭圆上的点xy到点M的距离d有
m62

于是
m62
m6又－6≤m≤6解得m2
549d2x22y2x4x2420x2x2159929由于－6≤m≤6∴当x时d取得最小值152
说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。
7
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