书利华教育网wwwshulihua
et精心打造一流新课标资料
§14不等式的证明
课后练习
1选择题
22
1方程xy105的正整数解有（A）一组（B）二组（C）三组
（D）四组）
2在012…，50这51个整数中，能同时被2，3，4整除的有（（A）3个（B）4个（C）5个2．填空题（1）的个位数分别为_________及_________（D）6个
4
5
4
2满足不________
等式10≤A≤10的整数A的个数是x×101，则x的值
3
3已知整数y被7除余数为5那么y被7除时余数为________
22
4求出任何一组满足方程x51y1的自然数解x和y_________3求三个正整数x、y、z满足

4．在数列4，8，17，77，97，106，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数，而不是9的倍数的数组共有多少组？
5．求
的整数解
6．求证
可被37整除
7．求满足条件
的整数x，y的所有可能的值
书利华教育网wwwshulihua
et精心打造一流新课标资料
f书利华教育网wwwshulihua
et精心打造一流新课标资料
8．已知直角三角形的两直角边长分别为l厘米、m厘米，斜边长为
厘米，且l，m，
均为正整数，l为质数证明：2（lm
）是完全平方数
9如果p、q、
、
都是整数，并且p＞1，q＞1，试求pq的值
课后练习答案
1DC219及12934
22
4原方程可变形为x7y12yy7令y7可得x50
3不妨设x≤y≤z则
故x≤3又有
故x≥2若x2则

故y≤6又有
故y≥4若y4则z20若y5则z10若y6则z无整数
解若x3类似可以确定3≤y≤4y3或4z都不能是整数4可仿例2解5分析：左边三项直接用基本不等式显然不行，考察到不等式的对称性，可用轮换的方法．．
略解：a2b2≥2ab同理b2c3≥2bcc2a2≥2ca；三式相加再除以2即得证评述：（1）利用基本不等式时，除了本题的轮换外，一般还须掌握添项、连用等技巧如
22x
x12x2L≥x1x2Lx
，可在不等式两边同时加上x2x3x1
x2x3Lx
x1
33223再如证a1b1acbc≥256abcabc0时，可连续使用基本不
等式如
（2）基本不等式有各种变式
ab2a2b2≤等但其本质特征不等式两边的次22
书利华教育网wwwshulihua
et精心打造一流新课标资料
f书利华教育网wwwshulihua
et精心打造一流新课标资料
数及系数是相等的如上式左右两边次数均为2，系数和为1
22222
68888≡8mod37∴8888
33333
≡8mod37
2222333323
7777≡7mod377777≡7mod378888238740737407∴37N
22
7777
≡87mod37而
7简解原方程变形为3x3y7x3y7y0由关于x的二次方程有解的条件r