第十一课时数列应用问题教学目标：将等比数列的通项公式和前
项求和公式应用到应用题的有关计算中去；增强学生的应用意识，提高学生的实际应用能力教学重点：等比数列通项公式和前
项和公式的应用教学难点：利用等比数列有关知识解决一些实际问题教学过程：［例1］某人年初向银行贷款10万元用于购房（Ⅰ）如果他向建设银行贷款，年利率为5，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？（Ⅱ）如果他向工商银行贷款，年利率为4，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？解：（Ⅰ）若向建设银行贷款，设每年还款x元，则105×1＋10×5＝x1＋9×5＋x1＋8×5＋x1＋7×5＋…＋x105×15≈12245元即：105×15＝10x＋45×005元，解得x＝1225（Ⅱ）若向工商银行贷款，每年需还y元，则：98105×1＋410＝y1＋4＋y1＋4＋…＋y1＋4＋y10410－1即105×10410＝y104－1其中：10410＝1＋10×004＋45×004＋120×004＋210×004＋…≈14802
234
105×14802×004∴y≈≈12330元14802答：向建设银行贷款，每年应付12245元；若向工商银行贷款，每年应付12330元［例2］用分期付款的方式购买家电一件，价为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1，若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？解：购买时付出150元后，余欠款1000元，按题意应分20次付清，由于每次都必须交50元，外加上所欠余款的利息，这样每次交付欠款的数额顺月次构成一数列设每次交款数额依次为a1，a2，…，a20则：a1＝50＋1000×1＝60元，a2＝50＋1000－50×1＝595元……a10＝50＋1000－9×50×1＝555元即第10个月应付款555元由于a
是以60为首项，以－05为公差的等差数列，所以有：S20＝60＋（60－19×05）×20＝1105元2
即全部付清后实际付款（1105＋150）＝1255（元）［例3］某职工年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的优惠年利率为10，按复利计算（即将本年的本金与利润的总和计为次年的本金），若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年
f应还多少元？分析：逐年分析，寻找规律，建立恰当数学模型解：设贷款额为a0元，贷款年利率为α，次年等额归还x元r