，，1，0CD11，，0CF2，显然，AC1，1，0为平面AEF的法向量，
AEx
……………6
zFy
DC
xy0设平面FCD的法向量
xyz，则，2x2z0
所以
的一个取值为112……………9分
故平面AEF与平面CDF所成锐二面角的余弦值为
22
……………12分
20解：Ⅰ由题意，椭圆
x2y2221ab0的离心率为，2ab2
故设椭圆方程为
x2y21，2m2m2
将1
2带入上式，得m212
x2y212
……………4分
所以椭圆的标准方程为
（Ⅱ）设直线PF1的方程为x
y1与椭圆联立得，

22y22
y10，
设Px1y1Qx2y2，则y1y2
2
1，y1y22，
2
2
2
y1y2y1y224y1y222

21
222
……………8分
f令t
1，则y1y222
2
t1222，1t2t1t2t
2
当且仅当
0时等号成立由题意，因为PQF2的周长为定值，因此当PQF2面积取最大值时，它的内切圆面积
S也取得最大值，而S
PQF2

1F1F2y1y2y1y2，所以，当
0时，S取得最大值2
此时，PQF2的内切圆圆心一定在x轴上，设其坐标为x00，取点P的坐标为1，，则PF2的方程为2x4y20
22
x01r
2x0232
1r，得x0或x02（舍）2
111212，圆心为0，此时圆的方程为xy……………12分2224
21解：（Ⅰ）fx的定义域为0
fx
m2x1xm2x2m1，xx
当m0时，fx0，fx在0上单调递减；当m0时，若x0m，则fx0，fx单调递增，若xm，则fx0，fx单调递减……………4分（Ⅱ）设则t1mxt2mx，则t1t22mt1t22x
ft1ft2ml

t1t1t2t1t22m1t1t2t2mx2xmx
……………6分
ml

fmxfmxml
设gxml
则gx
mx2xmx
mx2xmx
2m2，且m0，0xmm2x2
fgx0，gx在0m上递增gxg0m0fmxfmx
……………8分
（Ⅲ）设AB的横坐标分别为x1x2，且x1x2则x1x22x0由（Ⅰ）可知m0，且0x1mx2，由（Ⅱ）可得f2mx1fmmx1fmmx1fx1fx20又∵fx在m上单调r