ffff邯郸市2015年高三二模数学（理）参考答案
一、选择题
15：BBCAD
二、填空题132014615
610：ABBCD1112：AD
152
1或c12
16c
三、解答题17解：（Ⅰ）在ABD中，由余弦定理可得cosB所以si
B
3，4
73分4
…………6分
A
故SABC
137ABBCsi
B22
参考解法2：平面几何法作在DEAB，垂足为E，因为DBAD2且AB3，所以DE
7，2
B
D
C
又因为D为BC中点，所以三角形ABC的AB边上的高为7，故SABC
1AB2
7
372
（Ⅱ）设BAD，则CAD105在ABD中，由正弦定理可得
ADsi
30BDsi
a
又在ACD中，由正弦定理可得
ADsi
45，CDsi
105
………………………………8分
因为，BDCD，所以
si
30si
45si
asi
105a
即
12si
105si
，即si
105coscos105si
2si
，2243311
……………12分
si
105cosa2cos105si
a，解得ta
a
f18解：（Ⅰ）由列联表中的统计数据计算随机变量K的观测值为：
2
k
180605040302966356040305060304050
由临界值表Pk266350010，故有99的把握认为课堂效率与教学模式有关．……………………………3分（Ⅱ）①从样本中的B、C模式课堂中随机抽取3节课，故该实验为古典概型．事件M表示“抽取的3节课中至少有一节课为C模式课堂”则PM
33C9C616．3C921
……………………………6分
②X的所有取值为0123．
321C6C6C155PX03，PX133C921C928123C6C3C331，PX333C914C984
PX2
所以随机变量X的分布列为
X
P
0
1
2
3
521
1528
314
184
……………………10分……………………12分
EX0
51531123121281484
19证明（Ⅰ）：在等腰梯形CDFE中，由已知条件可得，
CDACAEEF2，AFAD2，
222所以，AEEFAF，EFEA；同理可证，EFAC；1分
在四棱锥FAECD中，二面角FAEC为直二面角，
平面AEF平面AECDEF平面AECD，2分
AC平面AECD，
fACEF，
又
ACAE，
AC平面AEF，4分平面ACF平面AEF
……………5分
（Ⅱ）以E为原点，EC所在直线为x轴，EF所在直线为Z轴建立如图所示的坐标系，则A1，1，0C200D3，1，0F0，0，2分则，AC10，2r