，c是素数，记xbca，ycab，zabc，当z2y
a，b，c能否构成三角形的三边长？证明你的结论．
【解答】不能．
依题意，得a1yz，b1xz，c1xy．
2
2
2
因为yz2，所以a1yz1z2zzz1．
2
2
2
又由于z为整数，a为素数，所以z2或3，a3．
xy2时，
当z2时，yz24，xy2216．进而，b9，c10，与b，c是素数矛盾；
第6页共7页
f当z3时，abc0，所以a，b，c不能构成三角形的三边长．
14．如果将正整数M放在正整数m左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M为m的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数
的最
小值，使得存在互不相同的正整数a1，a2，…，a
，满足对任意一个正整数m，在a1，a2，…，a
中都
至少有一个为m的魔术数．
【解答】若
≤6，取m1，2，…，7，根据抽屉原理知，必有a1，a2，…，a
中的一个正整数M是i，j1≤i＜j≤7的公共的魔术数，即710Mi，710Mj．则有7ji，但0＜ji≤6，矛盾．
故
≥7．
又当a1，a2，…，a
为1，2，…，7时，对任意一个正整数m，设其为k位数（k为正整数）．则10kim（i1，2，…，7）被7除的余数两两不同．若不然，存在正整数i，j1≤i＜j≤7，满足710kjm10kim，即710kji，从而7ji，矛盾．
故必存在一个正整数i1≤i≤7，使得710kim，即i为m的魔术数．
所以，
的最小值为7．
第7页共7页
fr