20142015学年江苏省扬州市邗江中学高二（上）期中数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．椭圆9x16y144的焦点坐标为
22
．
2．质点的运动方程为S2t1（位移单位：m，时间单位：s），则t1时质点的速度为ms．3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为．
4．如果函数yf（x）的图象在点P（1，0）处的切线方程是yx1，则f′（1）．5．定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有个．
6．方程

1表示椭圆，则k的取值范围是
．
7．长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3cm，AA12cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为3cm．
8．已知双曲线
2
1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y．
x，它的一个焦点与抛
物线y16x的焦点相同．则双曲线的方程为
9．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：其中真命题的序号是．①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．
10．若椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2bx．
2
的焦点F分成53的两段，则此椭圆的离心率为
2
11．已知点P是抛物线y2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为．12．已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥PABC的体积为．
f13．设双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF14PF2，．
则此双曲线离心率的最大值为
14．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足PAPC12的点P的个数为．
二、解答题（本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数f（x）x1，（1）求在区间1，2上f（x）的平均变化率；（2）求f（x）在x1处的导数．16．如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M，N分别是AE，PA的中点．（1）求证：MN∥平面ABC；（2）求证：平面CMN⊥平面PAC．
2
17．根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴，两准线间的距离为，焦距为2；和，过
（2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．
18．如图，用一块长为2米，宽为1米的矩形木板，在教室的墙角处围出一个直三棱柱的储物角（使木板垂直于地面的两边与墙r