解直角三角形．分析：（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据cosC根据ta
B，求出BE的长即可；（2）根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC，∴∠C45°，，求出∠C45°，求出AECE1，
在Rt△ACE中，CEACcosC1，∴AECE1，在Rt△ABE中，ta
B，即，∴BE3AE3，∴BCBECE4；
（2）∵AD是△ABC的中线，∴CDBC2，∴DECDCE1，∵AE⊥BC，DEAE，∴∠ADC45°，∴si
∠ADC．
点评：本题考查的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用．21c
jy23．（7分）（2015湖北）如图，△ABC中，ABAC1，∠BAC45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
f（1）求证：BECF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
考点：旋转的性质；勾股定理；菱形的性质．专题：计算题．分析：（1）先由旋转的性质得AEAB，AFAC，∠EAF∠BAC，则∠EAF∠BAF∠BAC∠BAF，即∠EAB∠FAC，利用ABAC可得AEAF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BECD；（2）由菱形的性质得到DEAEACAB1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE∠BAC45°，所以∠AEB∠ABE45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BEAC，于是利用BDBEDE求解．
解答：（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AEAB，AFAC，∠EAF∠BAC，∴∠EAF∠BAF∠BAC∠BAF，即∠EAB∠FAC，∵ABAC，∴AEAF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BECF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，ABAC1，∴DEAEACAB1，AC∥DE，∴∠AEB∠ABE，∠ABE∠BAC45°，∴∠AEB∠ABE45°，
f∴△ABE为等腰直角三角形，∴BEAC，1．
∴BDBEDE
点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．24．（10分）（2015湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是r