海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理）
2013．1
参考答案及评分标准
说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号答案1A2C3A4B5D6A7C8D
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．x2y2412．4210．8；213．1
1
2
11．13514．
3π；02344
三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题满分13分）
xxx1解：）因为fx3si
coscos2（Ⅰ2222
3cosx11si
x22231si
xcosx22πsi
x6
………………6分
（又ysi
x的单调递增区间为2kππππx2kπ2622ππx2kπ解得2kπ33
所以令2kπ所以函数fx的单调增区间为2kπ
ππ2kπ），kZ22
2ππ2kπ，kZ…………8分33
π（Ⅱ）因为fBC1，所以si
BC1，6ππ7π又BC0π，BC666πππ所以BCBC，623
高三数学（理科）参考答案第1页（共6页）
f所以A
2π3
……………10分
由正弦定理
si
Bsi
Aba
12
………………12分………………13分
把a3b1代入，得到si
B又baBA，所以B
ππ，所以C66
16．（本小题满分13分）解：）这辆汽车是A型车的概率约为（Ⅰ
出租天数为3天的A型车辆数出租天数为3天的AB型车辆数总和
这辆汽车是A型车的概率为06

30063020
………………3分
（Ⅱ）设“事件Ai表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为i天”，“事件Bj表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中ij1237则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为
PA1B3A2B2A3B1PA1B3PA2B2PA3B1
520102030141001001001001001009125
……………5分
PA1PB3PA2PB2PA3PB1…7分
该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为（Ⅲ）设X为A型车出租的天数，则X的分布列为12345X005010030035015P设Y为B型车出租的天数，则Y的分布列为3145Y2014020020016015P6003601070027
9125
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EX1005201030304035501560037002
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