方程的一般解或特解先看属于哪种情形：1⑴y′′si
2x；⑶xy′′y′；⑸y′′1y′20；⑺yy′′y′
2
⑵y′′xex；⑷y′′2y′0；⑹y′′y′x；；⑻yy′′y′20y01y′02；
yy′
2
1x⑼y′′3yy01y′02
1答案：⑴ysi
2xc1xc2；⑵yxex2exc1xc2；43xc11⑶yc1x2c2；⑷yc2；⑸ycosc1xc2；⑹yc1exx2xc2；122x1x24⑺y2c1x22c11x2l
x1x2c2；⑻y24x1；⑼y2216
2一个物体只受地球引力作用，自无穷远处落向地球求它落到地面时的速度2地球半径约为6400km重力加速度g98ms2答案112kms第二宇宙速度【分析】设物体的质量为m，地球的质量为M根据引力定律，地球对物体的引力为分析】
f第7章
微分方程组及其解法
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mM（其中r为物体到地球中心的距离）r2当物体落到地面时，rR（地球半径）fmg（g为重力加速度）于是，，mMk2mg，即kMgR2RmMmg因此，地球对物体的引力为fk22R2rr2drd2r根据牛顿第二定律，fmam2（负号表示引力f与2的方向相反），即dtdtfk
mg2d2rd2rkRm2，化简后为22kgR264002g2rdtdtr
因为v
d2rddrdvdvdrdvdr，而2v，因此，方程就变为dtdtdtdtdtdrdtdrdvkvdrr2
3在上半平面求一条向上凹的曲线yyx，其上任一点Pxy处的曲率等于此曲线在该3点的法线段PQ长度的倒数Q是法线与Ox轴的交点，且曲线yyx在点11处的切线平行于Ox轴1991年考研试题一第九题提示：曲线yyx在点Pxy处的曲率为y′′K321y′2y
yyx


Pxyα
α
O
另一方面，如下图示，PQsecαy
y
xx第3题图Q
PQy2sec2αy21ta
2αy21y′2
2
根据题设，则有y′′
1y′
232

1y1y′
2
或化简yy′′1y′2
yy′′1y′2因此，可列出初始值问题：请你求出它的解y11y′10
答案：y
1x1x1ee2


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