2b2
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三解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16（12分）已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于
直线x2y10（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S
17．12分圆C：x2y28内有一点P012，AB为过点P0，且倾斜角为的弦
（Ⅰ）当
3时，求AB；4
（Ⅱ）当AB最短时，求直线AB的方程
1812分已知圆Cx12y2216，直线
l2m1xm1y7m40mR
（Ⅰ）证明直线l恒过定点；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅲ）当点Mxy在圆C上运动时，求
y的取值范围x3
3
f19．（12分）已知px2xm0qx21mxm0m0（Ⅰ）若m3，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围
20．（13分）已知椭圆E的焦点在x轴上对称轴为坐标轴离心率为
312I求椭圆E的方程
1且经过点2
II直线ykx2与椭圆E相交于AB两点在OA上存在一点MOB上存在一点N使得MN
1AB若原点O在以MN为直径的圆上求直线斜率k的值2
x221．（14分）已知椭圆G：y21过点m0作圆x2y21的切线l交椭圆G于4
AB两点
I求椭圆G的焦点坐标和离心率II将AB表示为m的函数并求AB的最大值
4
f雅安中学20142015学年高二上期半期试题数学试题（文史类）参考答案
一选择题题号1答案B2A3D4C5B6B7D8C9D10B
三解答题16、17、18、19、
Ⅱ记AB两点坐标分别为Ax1y1Bx2y2
ykx2222消y得4k3x16kx40xy2134
24∵直线与椭圆有两个交点∴16k164k30∴k
2
14
由韦达定理x1x2
16k4x1x210分224k34k3
∵原点O在以MN为直径的圆上∴OMON即OMON0
5
f∵MN
1ABM在OA上N在OB上2
∴OAOB0
又OAx1y1OBx2y2∴OAOBx1x2y1y2x1x2kx12kx22k21x1x22kx1x24
k21
∴k
2
416k2k2404k34k3
2
4134
∴k
233
13分
21、解1由已知得a2b1所以c3
所以椭圆G的焦点坐标30302分离r