的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：①利用一次函数的定义
构造方程组。②利用一次函数ykxb中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线ykxb平行于ykx，即由k来定方向。③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。④利用题目已知条件直接构造方程。
三、专题讲解
例1．已知y证明：∵设∵y∴y与aa，其中成正比例，a≠0的常数k≠0的常数k≠0的常数，与成正比例，求证y与x也成正比例。
akx，
其中ak≠0的常数，∴y与x也成正比例。努力勤奋信心成功
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f例2．已知一次函数

2x

3的图象与y轴交点的纵坐标为1，判断
3

是什
么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。解：依题意，得解得
1，∴3x13x是正比例函数；随x的增大而减小；随x的增大而增大。
3x1的图象经过第二、三、四象限，3x的图象经过第一、三象限，
说明：由于一次函数的解析式含有待定系数
，故求解析式的关键是构造关于
的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。例3．直线ykxb与直线y54x平行，且与直线y3x6相交，交点在y轴上，求此直线解析式。分析：直线ykxb的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。例y2xy2x3的图象平行。解：∵ykxb与y54x平行，∴k4∵ykxb与y3x63x18相交于y轴，∴b18，∴y4x18。说明：一次函数ykxb图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线ykx，经过0b点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。例4．直线与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。解：∵点B到x轴的距离为2，∴点B的坐标为（0，±2），设直线的解析式为ykx±2∵直线过点A（4，0），∴04k±2解得：k±
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f∴直线AB的解析式为y
x2或y
x2
说明：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。（1）图象是直线的函数是一次函数；（2）直线与y轴交于B点，则点B（0，r