超级画板帮你教数学之10《超级画板》帮你教算法（4）超级画板》帮你教算法（pxc417126com彭翕成武汉华中师范大学教育信息技术工程研究中心
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前面我们介绍了超级画板中赋值语句，条件语句，循环语句和输出语句的基本用法，也列举了一些简单实例。本节我们将给出更多与中学数学教学相关的实例。例1根据给出数列的递推公式a
11
1画出它的图象。，其中a12，画出它的图象。a

首先自定义函数。在程序工作区中输入下面程序：shuliea
fori1i
ii1Poi
tiaa11a然后执行此函数（执行程序的操作方法，是把鼠标的光标放在最后一行的末尾，分号后面，同时按“CtrlE
ter”，下文只说“执行”，不再解释）。返回结果：“shuliea
”。我们接着输入：“shulie210”，然后执行命令。计算机返回结果“233144”，同时画出了数列前10项对应的图象（图1）。其中Poi
tia的作用是在坐标ia位置作点，i代表数列的项数，每循环一次加1。a则代表数列每一项的值，每循环一次按照递推公式发生变化。
图1
图2
从图1可以观察出该数列趋向于一个常数的。我们甚至可以改变首项a1的值，譬如运行“shulie310”，数列还是趋向于一个常数，且是同一个常数（图2）。于是很容易就猜想出：该数列存在极限，且极限与首项无关。进一步分析可以得出极限就是x1
1的一个x
根
15115。（为什么数列不趋向于x1的另一个根呢？这牵涉到不动点方面的2x2
知识，有兴趣的读者可以利用超级画板作进一步探索）若将原来程序中的Poi
tia改为Texti1a，再执行“shulie210”，结果如图3所示。其中Texti1a的作用是在坐标i1位置生成文本，文本的内容为a。Poi
t和Text两个命令各有所长，请读者尝试体会。
f图3验证角谷猜想。例2验证角谷猜想。有一道十分有趣的数学计算题：任选一个自然数，如果是偶数，就将它除以2；如果奇数，那就乘上3后再加上1；将每次所得的结果照上面的方法进行运算，经过若干次计算后，无论最初是什么数，得到的结果总是“1”。以6为例：6→6÷2→3→3×31→10→10÷2→5→5×31→16→16÷2→8→8÷2→4→4÷2→2→2÷2→1。这个有趣的数字计算题就是“角谷猜想”。这一猜想看似简单，但至今还无人能够证明。这个猜想像著名的“歌德巴赫猜想”一样，已成为数学家们研究的重点课题了。我们编个小程序来验证这一猜想，省去一步步计算的麻烦。在程序区输入：jg
x1Textx1
while
1xx1ifMod
20
2else
3
1Ter