阅读与思考：阅读与思考：割圆术与思考
圆周率是一个极其驰名的数。从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。回顾历史，人类对π的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。π的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。我国的刘徽创立了割圆术，给出了“割圆”的一般法则，后世的割圆家可能在π的近似值上估计得比他精密，但若论及创始的功劳，则他的地位是无人可以替代的。刘徽是魏人，经历可能延长到晋朝，这是史家根据《隋书》记载的魏陈留王景元四年（263AD）刘徽注九章的文句推断出来的。晋朝算学博士王孝通（《缉古算经》的作者）称赞他“思极毫芒”，推许他的著作“一时独步”。他那极富原创性的《九章算术注》（附于现传本的《九章算术》内），及《重差术》（即现传的《海岛算经》）二部著作，的确是他不朽声名的最佳脚注。刘徽的割圆术记载在九章算术第一卷方田章的第32题关于圆面积计算的注文里。我们把它归纳为下列几点来加以说明。一、刘徽首先指出利用π3这一数值算得的结果不是圆面积，而是圆内接正十二边形的面积，这个结果比π的真值少。二、他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形……的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。三、已知正6边形一边（恰与半径等长，《九章算术》，详见）即求得正12边形边长，……。由正12边形求正24边形一边之长时，刘徽反复地应用到句股定理（或称商高、勾股定理），如下图：设圆的半径为1，弦心距OG为h
；正
边形的边长AB为x
，面积为S
，根据各个勾股定理，得：
2xxh
1
x2
1h
2222

≥6
容易知道x61
f正
边形的面积等于正
边形的面积加上
个等腰三角形的面积，即1S2
S
x
1h
≥62
∴S66×3；S123；S2443105828
学生利用TIvoyage200图形计算器操作：（老师现场指导）
运行程序为：
用正多边形逐渐增加边数的方法r