作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．
18．（15分）如图，用一块长为2米，宽为1米的矩形木板，在教室的墙角处围
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f出一个直三棱柱的储物角（使木板垂直于地面的两边与墙面贴紧），试问应怎样围才能使储物角的容积最大？并求出这个最大值．
19．（15分）如图，圆O与离心率为点M（0，1）．（1）求椭圆T与圆O的方程；
的椭圆T：

1（a＞b＞0）相切于
（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求d12d22的最大值；②若34，求l1与l2的方程．
20．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21．（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）过点Q程；（3）设椭圆C2：4x2y21．若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．作直线l与双曲线C1有且只有一个交点，求直线l的方
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f20142015学年江苏省扬州市邗江中学高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）椭圆9x216y2144的焦点坐标为（，0）．，
【解答】解：椭圆的方程9x216y2144化为标准形式为：∴a216，b29，∴c2a2b27，又该椭圆焦点在x轴，∴焦点坐标为：（故答案为：（，0）．，0）．
2．（5分）质点的运动方程为S2t1（位移单位：m，时间单位：s），则t1时质点的速度为2ms．
【解答】解：∵质点的运动方程为S2t1，∴s′2，∴该质点在t1秒的瞬时速度2；故答案为：2．
3．（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为45°．【解答】解：∵正方体ABCDA1B1C1D1中，∴D1D⊥平面ABCD，∴直线AD是直线AD1在平面ABCD内的射影，∴∠D1ADα，就是直线AD1平面ABCD所成角，在直角三角形AD1AD中，AD1D1D，∴∠AD1AD45°
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f故答案为：45°
4．（5分）如果函数yf（x）的图象在点P（1，0）处的切线方程是yx1，则f′（1）1．
【解答】解：在点P处的斜率就是在该点处的导数，∴f′（1）1，故答案为：1．
5．（5分）定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有【解答】解：如图所示：①过点P作平面α∥平面ABC．则△ABC的三个顶点到α的距离相等；②分别取线段AB、BCr