棱柱ABCA1B1C1各棱长均为2，AA1平面ABC，有一个过点B且平行于平面AB1C的平面，则该三棱柱在平面内的正投影面积是
A．1177
B．1077
C．977
D．877
理科数学试题第2页（共20页）
f第Ⅱ卷（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知a
是首项为1的等比数列，若4a
2a
1a
2成等差数列，
则a
________
14．执行如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则可输入的所有x值
组成的集合为____________
uuur
uuuruuur
15．若ABC三点满足AB6，且对任意R都有ACAB2，
uuuruuur则CACB的最小值为________
16．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据
外卖平台提供的信息到外卖店取单．某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，……，r，其中r3），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余r1
个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取
单的店之外的r1个外卖店取单．设事件Ak第k次取单恰好是从1号店取单，PAk是事件Ak发
生的概率，显然PA11，PA20，则PA3
，PAk1与PAk的关系式
为
．（kN）
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
△ABC的内角ABC的对边分别是a，b，c，b1，ccosB2si
AcosC
（1）求B；（2）若B，A，C成等差数列，求ABC的面积
理科数学试题第3页（共20页）
f18．（12分）
如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABAD1，ABCDABAD，点E为PC的中点平面ABE交侧棱PD于点F，四边形ABEF为平行四边形
（1）求证：平面PBD平面PBC；（2）若二面角APBC的余弦值为10，求PD与平面PAB所成角的正弦值
5
19．（12分）中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广某地一生态农业公司建立了一个大型猕
猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但干旱或雨量过大也会造成
损失公司管理人员依据往年猕猴桃生长期30个周降雨量t（单位：mm）的数据，得到如下茎叶图（表
中的周降雨量为一周内降雨量的总和）
另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示
周降雨量t（单位：mm）
10
猕猴桃灾害等级
轻灾
r