15．（本小题满分14分）在ABC中，角ABC的对边分别为abc．（1）若si
A（2）若cosA
6132cosA，求A的值；
，b3c，求si
C的值．
2
f16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面
ABCD，ABAD，BAD60，EF分别是
APAD的中点．

P
E
求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD．
A
F
D
C
B
17．（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x（cm）．（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
D
C
P
60
A
x
E
F
x
B
3
f18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，MN分别是椭圆
x
2

y
2
1的顶点，过坐标原点的
4
2
直线交椭圆于PA两点，其中点P在第一象限，P作x轴的垂线，过垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B．设直线PA的斜率为k．（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB．
M
O
A
NC
yPB
x
4
f19．（本小题满分16分）
32已知ab是实数，函数fxxax，gxxbx，fx和gx是fx和gx
的导函数．fxgx0在区间I上恒成立，若则称fx和gx在区间I上单调性一致．（1）设a0，若fx和gx在区间1上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a0且ab，若fx和gx在以ab为端点的开区间上单调性一致，求
ab的最大值．
5
f20．（本小题满分16分）设M为部分正整数组成的集合，数列a
的首项a11，前
项的和为S
，已知对任意整数kM，当
k时，S
kS
k2S
Sk都成立．（1）设M1，a22，求a5的值；（2）设M34，求数列a
的通项公式．
6
f2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅱ（附加题）
21．选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．r