离散数学考试题后附详细答案
一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1用命题逻辑把下列命题符号化a假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。设P表示命题“上午下雨”，Q表示命题“我去看电影”，R表示命题“在家里读书”，S表示
命题“在家看报”，命题符号化为：（PQ）PRS
b我今天进城，除非下雨。设P表示命题“我今天进城”，Q表示命题“天下雨”，命题符号化为：Q→P或P→Qc仅当你走，我将留下。设P表示命题“你走”，Q表示命题“我留下”，命题符号化为：Q→P2用谓词逻辑把下列命题符号化a有些实数不是有理数设Rx表示“x是实数”，Qx表示“x是有理数”，命题符号化为：
xRxQx或xRx→Qx
b对于所有非零实数x，总存在y使得xy1。设Rx表示“x是实数”，Exy表示“xy”fxyxy命题符号化为：
xRxEx0→yRyEfxy1
cf是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得fab设Ff表示“f是从A到B的函数”Ax表示“x∈A”Bx表示“x∈B”Exy表示“xy”
命题符号化为：FfaAa→bBbEfabcScEfac→Eab
二、简答题（共6道题，共32分）1求命题公式P→Q→RR→Q→P的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋
值。（5分）P→Q→RR→Q→P（PQR）PQR
（PQR）→PQRPQR→（PQR）（PQR）PQRPQR（PQR）PQRPQR这是主合取范式公式的所有成真赋值为000001010100101111故主析取范式为（PQR（PQR（PQR（PQR（PQR（PQR
2设个体域为123，求下列命题的真值（4分）axyxy4byxxy4aTbF
3求xFx→Gx→xFx→xGx的前束范式。（4分）xFx→Gx→xFx→xGxxFx→Gx→yFy→zGz
xFx→Gx→yzFy→GzxyzFx→Gx→Fy→Gz
f4判断下面命题的真假，并说明原因。（每小题2分，共4分）a（AB）－CABACb若f是从集合A到集合B的入射函数，则A≤Ba真命题。因为（AB）－C（AB）C（AC）（BC）（AC）（BC）
b真命题。因为如果f是从集合A到集合B的入射函数，则ra
fA，且ra
fB故命题成立。
5设A是有穷集，A5，问（每小题2分，共4分）aA上有多少种不同的等价关系？b从A到A的不同双射函数有多少个？
a52b5120
6设有偏序集A≤，其哈斯图如图1，求子集Bbde的最小元，最大元、极大元、
极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，5分
f
g
d
e
b
c
a
图1
B的最小元是b，无最大元、极大元是d和e、极小元是b、上界r