数字信号处理
实验报告
实验日期：20131117姓学名：何祥波号：110220202
哈尔滨工业大学（威海）
1
f实验一离散傅里叶变换的性质
一、实验目的
1、掌握离散傅里叶变换的性质，包括线性特性、时移特性、频移特性、对称性和循环卷积等性质；2、通过编程验证傅里叶变换的性质，加强对傅里叶变换性质的认识。
二、实验原理和方法
1线性特性
DFTax1
bx2
aX1kbX2k
2时移特性
DFTx
mWkmXkDFTx
mWkmXk
3频移特性

lIDFTXklIDFTXkWN
4
对称性
设由x
延拓成的周期序列为
x

则x

xe
xo

1x
xN
21共轭反对称序列xo
x
xN
2共轭对称序列xe

将xe


和xo


截取主周期，分别得
xep
xe
RN
则x
xop
xo
R
N

x
RN
xep
xop

x
序列的实部和虚部的离散立叶变换
DFTRex
Xepk
2


fDFTjImx
Xopk
当x
为实数序列


XkXkNRNkXNkNRNkXNkXRkXRkNRNkXRNkNRNkXIkXIkNRNkXINkNRNkXkXNkargXkargXNk
5循环卷积
x3
x1
x2
X3kX1kX2k
有限长序列线性卷积与循环卷积的关系x1
和x2
的线性卷积：
xl

m


x1mx2
mx1mx2
m
m0
N11
x1mx2
m
m0
N1
将x1
和x2
延拓成以N为周期的周期序列
x1

r


x1
rN
x2

q
x
qN
2

则它们的周期卷积为
xp4
x1mx2
m
m0
N1
x1mx2
m
m0
N1
x1mx2
mqN
m0q
N1


N1m0x1mx2
qNmq


q
x
qN
l

x1
和x2
周期延拓后的周期卷积等于他们的线性卷积的周期延拓。
3
f三、实验内容和步骤
x1
，x2
0
7为长度N8的实序列，x1
13536839，x2
24367902，采用MATLAB编程验证傅里叶变换的如下性质1a线性特性给出序列x1
的傅里叶变r