则下列结论中成立的个数是
1α内的所有直线与a异面2α内的直线与a都相交
平行4α内不存在与a平行的直线
A0
B1
C2
分析：∵直线aα∴a∥α或a∩αA
如图9显然1234都有反例所以应选A
3α内存在唯一的直线与aD3
图9答案：A点评：判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），另外考虑问题要全面即注意发散思维知能训练
已知α∩βlaα且aβbβ且bα又a∩bP
求证：a与β相交b与α相交
4
f证明：如图10∵a∩bP
图10∴P∈aP∈b
又bβ∴P∈β
∴a与β有公共点P即a与β相交同理可证b与α相交拓展提升
过空间一点，能否作一个平面与两条异面直线都平行？解：1如图11C′D′与BD是异面直线，可以过P点作一个平面与两异面直线C′D′、BD都平行如图12
图11
图12
图13
显然，平面PQ是符合要求的平面
2如图13当点P与直线C′D′确定的平面和直线BD平行时，不存在过P点的平面与两异
面直线C′D′、BD都平行
点评：判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），另外考虑问
题要全面即注意发散思维
课堂小结
本节主要学习直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：
①直线在平面内有无数个公共点
②直线与平面相交有且只有一个公共点
③直线与平面平行没有公共点
另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点
作业
课本习题21A组7、8
设计感想
本节内容较少，教材没有讨论线面平行的判定和性质，只介绍了直线与平面的位置关系，
因此认为本节空洞无物，那就错了直线与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系，虽
没有严格推理和证明，却正好发挥我们空间想象能力和发散思维能力；本节的设计充分利用
空间模型展现直线与平面的位置关系，提出了一些具有挑战性的问题以激发学生的空间想象
能力和发散思维能力
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