l与平面α的位置关系
图3解：直线l与平面α的位置关系有两种情况（如图3），直线与平面平行或直线与平面相交点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面
2
f例2已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面已知直线a∥b∥c，直线l∩aA，l∩bB，l∩cC求证：l与a、b、c共面证明：如图4∵a∥b
图4∴a、b确定一个平面，设为α∵l∩aA，l∩bB∴A∈α，B∈α
又∵A∈l，B∈l∴ABα，即lα同理b、c确定一个平面β，lβ
∴平面α与β都过两相交直线b与l∵两条相交直线确定一个平面∴α与β重合故l与a、b、c共面变式训练
已知aαbαa∩bAP∈bPQ∥a，求证：PQα
证明：∵PQ∥a，∴PQ、a确定一个平面，设为β
∴P∈β，aβ，Pa又P∈α，aα，Pa
由推论1：过P、a有且只有一个平面
∴α、β重合∴PQα
点评：证明两个平面重合是证明直线在平面内问题的重要方法思路2
例1若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系解：如图5另一条直线与平面α的位置关系是在平面内或与平面相交
图5
用符号语言表示为：若a∩bAbα则aα或a∩αA
变式训练若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系
分析：如图6另一条直线与平面α的位置关系是与平面平行或与平面相交
图6
用符号语言表示为：若a与b异面aα则b∥α或b∩αA
点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面
例2若直线a不平行于平面α且aα则下列结论成立的是
3
fAα内的所有直线与a异面
Bα内的直线与a都相交
Cα内存在唯一的直线与a平行
Dα内不存在与a平行的直线
分析：如图7若直线a不平行于平面α且aα则a与平面α相交
图7例如直线A′B与平面ABCD相交，直线AB、CD在平面ABCD内，直线AB与直线A′B相交，直线CD与直线A′B异面，所以A、B都不正确；平面ABCD内不存在与a平行的直线，所以应选D答案：D变式训练
不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且Aα给出以下三个命题：
①△ABC中至少有一条边平行于α②△ABC中至多有两边平行于α；③△ABC中只可能有一条边与α相交其中真命题是_____________分析：如图8三点A、B、C可能在α的同侧，也可能在α两侧，
图8
其中真命题是①
答案：①
变式训练
若直线aαr