相关13．设AB是
阶方阵，满足：对任意Xx1x2x
都有XAXXBX，
下列结论中正确的是（D）
（A）若秩A秩B，则AB；（B）若AA，则BB；
122
f（C）若BB，则AB；
（D）若AABB，则AB
14．设AB均为
阶正定矩阵，则必有（B）
（A）AB正定；（B）A2B正定；（C）AB正定；（D）kA正定15．设A是
阶方阵，A2E，则（C）（A）A为正定矩阵；（B）A为正交矩阵；（C）A2E；（D）trA
216．设AB是
阶方阵，下列结论中错误的是（D）
（A）若AB都可逆，则AB也可逆；（B）若AB都是实对称正定矩阵，则AB1也是实对称正定矩阵；
（C）若AB都是正交矩阵，则AB也是正交矩阵；
（D）若AB都是实对称矩阵，则AB是实对称矩阵17．设AB是
阶方阵，下列结论中错误的是（B）
（A）若A经列的初等变换化成B，则秩A秩B；
（B）若A经行的初等变换化成B，则A1B1；
（C）若A经行的初等变换化成B，则AX0与BX0同解；
（D）若A经列的初等变换化成B，则A的列向量组与B的列向量组等价
a11a12a13
a21
a22
a23
18．设
A


a21
a22
a23


B


a11
a12
a13

a31a32a33
a31a11a32a12a33a13
010
P1


1
0
0

001
100
P2


0
1
0

，则必有（C）
101
（A）AP1P2B；（B）AP2P1B；（C）P1P2AB；（D）P2P1AB
19．若A与B相似，则（B）（A）EAEB；（B）EAEB；（C）AB；（D）A1B1
20．若A2E，则（D）
（A）AE可逆；
（B）AE可逆；
（C）AE0或AE0；（D）AE时，AE不可逆
1111
4000
21．设
A

11
11
11
1
，
B


0
1
0
00
00
00

，则
A
与
B
（A）
1111
0000
123
f（A）合同且相似；（B）合同但不相似；
（C）不合同但相似；（D）不合同且不相似
22．实二次型fXAX为正定二次型的充要条件是（C）
（A）f的负惯性指数是0；（B）存在正交阵P使APP；
（C）存在可逆阵T使ATT；（D）存在矩阵B使ABB23．设B是m
实矩阵，ABB，则下列结论中错误的是（D）（A）线性方程组BX0只有零解A正定；（B）RARB；
（C）A的特征值大于等于0；
（D）RBmA正定
24．设A是
阶方阵，Aa0，则AA1等于（C）
（A）a；
（B）1；a
（C）a
2；
（D）a

25．设AB是
阶方阵，则必有（D）
（A）AB1AB1；
（B）AB1B1A1
（C）AB2A2B2；
（D）ABBA
26．已知12是非齐次线性方程组AX的两个不同的解，12是对应的齐次
r