综合练习100题
一、填空题
1．设A是
阶矩阵，满足AAEA0，则AE0
2．若4阶行列式D的某一行的所有元素及其余子式都相等，则D0
3．在一个
阶行列式中，如果等于零的元素多于
2
个，那么这个行列式D0
4．设A是m
矩阵，B是
m矩阵，若m
，则AB0
5．若
阶方阵AB满足ABBAE0，则B0
6．若
阶方阵AB满足AABE，则ABAE
7．若
阶方阵ABC满足ABCE，则BACE
8．若A、B都是
阶方阵，A1B3，则3AB13
1
9．若
阶方阵A满足A0A0，则秩A
110．设AB是两个
阶方阵，AB1AB2，则A
B
B2
A
111
111

6
6
6

11．设矩阵
A


0
0
20
2

3
，则A1


0
0
13
0
13


12

012．A为m阶方阵，B为
阶方阵，AaBb，则
A1m
ab
BC
13．设矩阵A满足A2A4E0，其中E为单位矩阵，则AE11A2E2
14．设A为3阶方阵，其特征值为312，则A2E100
110001

0
1
10
0
1

15．已知A00

0
0
10
1101，
0
1
1
1

001a
则RA

45
当a当a

4时4时
119
f16．已知
阶方阵A的各行元素之和都等于0，且RA
1，则AX0的通
解为k111k为任意常数
17．矩阵Am
满足m
AA0，则AX0的基础解系一定由
m个线性
无关的解向量构成
18．若矩阵A满足A3A，则A的特征值只能是0或1或1
212
19．如果

111是方阵
A


5
a
3

的一个特征向量，则a

3；
1b2
b0
20．已知
A
与
B
相似，且
B


32
01

，则

A2

A

3
13
1
21．已知
A33的特征值为123，则
A1

A

736

22．已知2是A的一个特征值，则A2A6E023．设是
维列向量，0，则的特征值为0
重
24．若
阶方阵A的行向量组线性相关，则0一定是A的一个特征值
25．直线
10xx
2y
yz

2x0

27
的单位方向向量为

10112
2768
4444
26．已知D2
4
7
9，A41A42A43A44为D中第4行元素的代数余子式，
8188
则A41A42A43A440
27．设A是3阶方阵，X是3维列向量，使得XAXA2X线性无关，且
000
A3X

3AX
2A2X
，记
P

X
AX
A2X
，则
P1AP


1
0
3


012
28．若两个非零几何向量ab满足abab，则a与b是夹角2
120
f29．直线
L

x22x
yy

zz
6010
的参数方程为

xy

8t5113t5
z5t

30．圆
x2

y2

z2
12x

4y

6z

24

0
的半径
R

3

2x2yz10
二、选择题
1．设
元齐次线性方程组r