20192020年高中数学第二章平面解析几何初步212平面直角坐标系中的基本公式同步练习含解析新人教B版必修
1．已知△ABC的三个顶点是A－a0、Ba0和C，，则△ABC的形状是．
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．斜三角形
2．已知点Ax5关于点C1，y的对称点是B－2，－3，则点Px，y到原点的距离是
．
A．4
B．
C．15
D．
3．某县位于山区，居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB＝60km，AE＝CD＝30km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中P1、P2、P3、P4是AC的五等分点，则转播台应建在．
A．P1处
B．P2处
C．P3处
D．P4处
4．对于直角坐标平面内的任意两点Ax1，y1、Bx2，y2，定义它们之间的一种“距离”：
AB＝x2－x1＋y2－y1
给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则AC＋CB＝AB；
②在△ABC中，若∠C＝90°，则AC2＋CB2＝AB2；
③在△ABC中，AC＋CB＞AB
其中真命题的个数为．
A．0
B．1
C．2
D．3
5．已知A12，B－3，b两点间的距离为，则b＝______
6．已知两点P4，－4，A32，则点A关于点P的对称点的坐标为______．
7．已知△ABC为直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系证明：AM＝BC．
f8．△ABC中，AO是BC边上的中线，求证：AB2＋AC2＝2AO2＋OC2．9在△ABC所在平面上求一点P，使PA2＋PB2＋PC2取得最小值．
f1答案：C2答案：D3答案：A
参考答案
解析：设A为原点，建立坐标系如图所示：P466，P31212，P21818，P12424，设转播台为Px，y，则PA2＋PB2＋PC2＋PD2＋PE2＝x2＋y2＋x－602＋y2＋x－302＋y－302＋x－302＋y－602＋x2＋y－302＝5x2－120＋120x＋5y2－120＋120y＋2×602＋4×302＝5x－242＋5y－242＋5040，故当x＝24且y＝24时，PA2＋PB2＋PC2＋PD2＋PE2最小，故P应在P1处．
4答案：B解析：只有①正确．5答案：－26答案：5，－107证明：如图所示，以Rt△ABC的直角边AB、AC所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设B、C两点的坐标分别为b0，0，c，点M是BC的中点，故点M的坐标为，，由两点间的距离公式，得
BC＝0b2c02b2c2
AMb02c021b2c2
2
2
2
∴AM＝BC．
8证明：以BC边所在直线为x轴，边BC的中点为原点建立直角坐标系，如图，设B－a0，
O00，Ca0，其中a＞0，Am，
则AB2＋AC2＝m＋a2＋
2＋m－a2＋
2＝2m2＋
2＋a2，
Ar