20192020年高中数学第二章212平面直角坐标系中的基本公式基础过关训练新人教B版必修2
一、基础过关1．已知点A－34和B0，b，且AB＝5，则b等于

A．0或8
B．0或－8
C．0或6
D．0或－6
2．已知线段AB的中点在坐标原点，且Ax2，B3，y，则x＋y等于

A．5
B．－1
C．1
D．－5
3．以A15，B51，C－9，－9为顶点的三角形是

A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．无法确定
4．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P2，－1，则AB等于

A．5
B．42
C．25
D．210
5．已知点Ax5关于点C1，y的对称点是B－2，－3，则点Px，y到原点的距离是
_______．6．点M到x轴和到点N－42的距离都等于10，则点M的坐标为______________．7．已知A61、B0，－7、C－2，－3．
1求证：△ABC是直角三角形；2求△ABC的外心的坐标．8．△ABC中，AO是BC边上的中线，求证：AB2＋AC2＝2AO2＋OC2．
二、能力提升
9．已知点A12，B31，则到A，B两点距离相等的点的坐标满足的条件是
A．4x＋2y＝5
B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5
D．x－2y＝5
10．已知A－38，B22，在x轴上有一点M，使得MA＋MB最短，则点M的坐标是
A．－10
B．10
C252，0
D0，252
11．等腰三角形ABC的顶点是A30，底边长BC＝4，BC边的中点是D54，则此三角
f形的腰长为________．12．求函数y＝x2－8x＋20＋x2＋1的最小值．三、探究与拓展13．在△ABC所在平面上求一点P，使PA2＋PB2＋PC2取得最小值
f1．A2D3B4C
答案
517
6．210或－10107．1证明AB2＝0－62＋－7－12＝100，
BC2＝－2－02＋－3＋72＝20，AC2＝－2－62＋－3－12＝80，因为AB2＝BC2＋AC2，所以△ABC为直角三角形，∠C＝90°
2解
因为△ABC
为直角三角形，所以其外心是斜边
AB
6＋0的中点，所以外心坐标为2，
1－27，即3，－3．
8．证明以BC边所在直线为x轴，边BC的中点为原点建立直角坐标系，如图，设B－a0，O00，Ca0，其中a0，Am，
，则AB2＋AC2＝m＋a2＋
2＋m－a2＋
2＝2m2＋
2＋a2，AO2＋OC2＝m2＋
2＋a2∴AB2＋AC2＝2AO2＋OC2．
9．B10．B
11．26
12．解原式可化为
y＝x－2＋－2＋x－2＋－2
考虑两点间的距离公式，如图所示，令A42，B01，Px0，则上述问题可转化为：在x轴上求一点Px0，使得PA＋PB最小．作点A42关于x轴的对称点A′4，－2，
由图可直观得出PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B，故PA＋PB的最小值为A′B的长度．
由两点间的距离r