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2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A0124，B123，则AB（）（A）01234（B）04（C）12（D）3
（2）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）（A）yex（B）yx（C）yl
x（D）yx
（3）已知向量a24，b11，则2ab（）（A）57（B）59（C）37（D）39
（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
（A）1
（B）3（C）7（D）15
（5）设a、b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）
A充分而不必要条件
B必要而不必要条件
C充分必要条件
D既不充分不必要条件
开始
k0，S0
k3是SS2k
kk1
否输出S结束
（6）已知函数
f
x

6x
log2
x
，在下列区间中，包含
f
x零点的区间是（
）
A01B12C24D4
（7）已知圆Cx32y421和两点Am0，Bm0m0，若圆C上存在点P，使得
APB90，则m的最大值为（）
（A）7
（B）6
（C）5
（D）4
f（8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”咋特定条件下，可食用率p与加工时间
t（单位：分钟）满足的函数关系pat2btc（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据根据
上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）
p
（A）350分钟（B）375分钟
08
（C）400分钟（D）425分钟
07
05
O
第二部分（非选择题共110分）
345t
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2
（9）若xii12ixR，则x

（10）设双曲线C的两个焦点为20，20，一个顶点是10，
则C的方程为

（11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为

2正（主）视图
1
1
1侧（左）视图
俯视图
（12）在ABC中，a1，b2，cosC1，则c
；si
A

4
y1
（13）若
x

y
满足

x

y

1

0
，则
z

3xy的最小值为

xy10
（14）顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件
颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道
工序所需时间（单位：工作日）如下：
工序
时间
粗加工
精加工
原料
原料A
9
15
原料B
r