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2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合AxR3x20，BxRx1x30，则AB
（A）1
（B）123
（C）233
（2）在复平面内，复数10i对应的点的坐标为3i
（A）13
（B）31
（C）13
（D）3（D）31
（3）设不等式组
00

xy

22
表示的平面区域为
D
，在区域
D
内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离
大于2的概率是
（A）4
（B）22
（C）6
（D）44
（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为
（A）2（B）4（C）8（D）16
（5）函数
f
x

1
x2
1x
的零点个数为
2
（A）0
（B）1（C）2（D）3
f（6）已知a
为等比数列，下面结论中正确的是
（A）a1a32a2
（B）a12a322a22
（C）若a1a3，则a1a2
（D）若a3a1，则a4a2
（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是
（A）2865
（B）3065
（C）56125
（D）60125
（8）某棵果树前
年的总产量S
与
之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为
（A）5（B）7（C）9（D）11
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）直线yx被圆x2y224截得的弦长为__________。
（10）已知a
为等差数列，S

为其前

项和，若a1

12
，S2

a3，则a2

_______，S


____________。
（11）在ABC中，若a3，b3，A，则C的大小为_________。3
（12）已知函数fxlgx，若fab1，则fa2fb2_____________。
（13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DECB的值为_______；DEDC的
最大值为_______。
（14）已知fxmx2mxm3，gx2x2。若xR，fx0或gx0，则m的
取值范围是_________。
f三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）已知函数fxsi
xcosxsi
2x。si
x
（Ⅰ）求fx的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求fx的单调递减区间。
（16）（本小题共14分）如图1，在RtABC中，C90，DE分别为ACAB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2。（Ⅰ）求证：DE平面r