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简便运算
一、教学目标
将计算简便、快速的运算出来。
二、考点、热点回顾
（一）、简便运算之提取公因式法1、提公因式法口诀：简便算，凭经验，先观察，后计算。有公项，首先提，无公项，先变异。2、格式与步骤要求：（1）寻找公因数（寻公因）；（2）提取公因数（提共因）；（3）去括号；（4）求结果。
3、单独公因数写成“a1”的形式。
（二）、简便运算之变形约分法1、常见整数的拆解：
（1）AAAAAA111112A0A0A0AA1010101（3）abababababab101010101（4）abcabcabcabcabc1001001001；（5）12345654321111111111111
2、“大变小”思想：在变形时尽量将较大数变为较小数。3、格式与步骤要求：（1）通过拆数、凑数改变形式；2有公因数时提取公因数；（3）整体或部分约分；（4）求出结果。（三）简便运算之裂项运算1、适用范围：（1）连续性：前一个式子分母的尾数是后一个式子分母的首数；（2）等差性：各个分母的首数与尾数的差均相等。2、十字口诀：留两头，消中间，除以公差（分母中两个因数的差）。
3、附加公式：（1）abab11；（2）a2b2a2b2ab
abababba
abababba
（四）简便运算之分组法1、寻找规律，先分组；2、有公因数时提取公因数，无公因数时按规律计算。（五）简便运算之字母代换法：
1、若无特殊规律，设最短的式子为a，次短式子为b；
2、单独分离整数，即整数不包含在ab之内。
（六）简便运算之错位相减发1、错位相减法祥析：（1）设原式m，作为①式；（2）两边同时乘或除以公比进行扩大或缩小，得到的新式子作为②式；（3）上下相减，错位相消，求出结果。2、格式与步骤要求：（1）必须有解、设步骤；（2）应当体现错位相减之特征。（七）简便运算之通项公式法1、通项公式法祥析：（1）通过观察，寻找规律，总结出通项公式；（2）将每个式子均按照通项公式变形；（3）对新的式子进行四则运算，能简便运算时优先简便运算。（八）简便运算之活用公式法
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1、平方差公式：a2b2abab
2、等差数列相关公式：
（1）求和公式：和（首项末项）项数2
（2）末项公式：末项首项（项数1）公差（3）项数公式：项数（末项首项）公差13、平方和公式：122232
2
12
1
6
4、立方和公式：132333

3

1

22
5、连续两数乘r