：由题设，S3a1a1dqa12dq将q1a11S315
2
代入解得d4，所以a
4
3
∈N（2）解：当a1dS1dS2d2dqS3d2dq3dqQS1S2S3成等比数列，所
2
2以S2S1S3，即d2dq）d（d2dq3dq2，注意到d≠0，整理得q2（2
（3）证明：由题设，可得b
q

1
，则①②
S2
a1a2qa3q2La2
q2
1T2
a1a2qa3q2La2
q2
1
①②得，
S2
T2
2a2qa4q3La2
q2
1
①②得，
S2
T2
2a1qa3q2La2
1q2
2
③
22
2
③式两边同乘以q，得qS2
T2
2a1qa3qLa2
1q所以1qS2
1qT2
2dqqLq
32
1


2dq1q2
1q2
（3）证明：c1c2ak1al1b1ak21al2b2ak
al
b
k1l1db1k2l2db1qLk
l
db1q因为d≠0b1≠0，所以
1
c1c2k1l1k2l2qLk
l
q
1db1
若k
≠l
，取i
，若k
l
，取i满足ki≠li，且kjlj，i1≤j≤
由（1）（2）及题设知，1i≤
，且
fc1c2k1l1k2l2qLk
l
q
1db1
①当kili时，kili≤1，由q≥
，kili≤q1i12Li1即k1l1≤q1，k2l2q≤qq1Lki1li1q所以
i2
≤qq1i2
c1c21qi1≤q1q1qLq1qi2qi1q1qi11db11q
因此c1c2≠0②当kili时，同理可得综上，c1≠c2
c1c2≤1因此c1c2≠0db1
【考点定位】本小题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列通项公式与前
项和等基本知识，考查运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。21（本小题满分12分）设函数fx
13xx2m21xx∈R其中m03
（Ⅰ）当m1时，曲线yfx在点（，f（））11处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数fx有三个互不相同的零点0，x1x2，且x1x2。若对任意的
x∈x1x2，fxf1恒成立，求m的取值范围。
【答案】（1）1（2）fx在∞1m和1m∞内减函数，在1m1m内增函数。函数fx在x1m处取得极大值f1m，且f1m
231mm2332312函数fx在x1m处取得极小值f1m，且f1mmm331322【解析】解：当m1时，fxxxfxx2xr