若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（3）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AMBN1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OMOB的最小值．
f8、等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P（1）若AECF求证：AFBE，并求∠APB的度数（2）若AFBE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长
9、（2018达州中考16）6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，AC2，BC5，点D是BC
边上一点且CD1点P是线段DB上一你动点。连接AP以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt
△AOP，当点P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为
。
（南京）8．如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动
到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、
FG．
（1）设AE＝x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范
围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．
F
F
AMD
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EP
EP
B
CG
B
CG
f阅读下列材料：小华遇到这样一个问题如图1△ABC中∠ACB30BC6AC5在△ABC内部有一点P连接PAPBPC求PAPBPC的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离然后再将它们连接成一条折线并让折线的两个端点为定点这样依据“两点之间线段最短”就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折旋转平移的方法发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是如图2将△APC绕点C顺时针旋转60得到△EDC连接PDBE则BE的长即为所求．（1）请你写出图2中PAPBPC的最小值为（2）参考小华的思考问题的方法解决下列问题：①如图3菱形ABCD中∠ABC60在菱形ABCD内部有一点P请在图3中画出并指明长度等于PAPBPC最小值的线段（保留画图痕迹画出一条即可）②若①中菱形ABCD的边长为4请直接写出当PAPBPC值最小时PB的长．
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