在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长
f变式2：如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第
一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，
设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的
运动而运动，连接CP、CA，过点P作PD⊥OB于点D．
（1）填空：PD的长为
用含t的代数式表示）；（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？求t的值．若不能，说理由；
（4）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为

yB
yB
D
C
OP
A
x
O
A
x
4、在矩形ABCD中，点P在AD上，AB
，AP1。将直角尺的顶点放在P处，直角
尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
1当点E与点B重合时点F恰好与点C重合如图2则PC的长为
2将直角尺从图2中的位置开始绕点P顺时针旋转当点E和点A重合时停止在这个过程中
从开始到停止线段EF的中点所经过的路径线段长为
。
f变式、如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终
点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，
设从出发起运动了x秒．
（1）Q点的坐标为

（用含x的代数式表示）；
（2）当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？
（3）记PQ的中点为G．请你直接写出点G随点P，Q运动所经过的路线的长度．
5、如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上的两个动点，点C是线段PQ的
中点，且PQ4．则动点C运动形成的路径长是
。
．
变式、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．问题拓展：（2）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ8．r