【中考快递】2020年中考数学复习专题讲座★★★★
专题16相似三角形的性质
阅读与思考
相似三角形的性质有：1对应角相等；2对应边成比例；3对应线段（中线、高、角平分线）之比等于相似比；4周长之比等于相似比；5面积之比等于相似比的平方性质3主要应用于三角形内接特殊平行四边形的问题，性质5进一步丰富了面积的有关知识，拓展了我们研究面积问题的视角如图，正方形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC，设BCa，ADh，试用a、h的代数式表示正方形的边长
A
E
H
B
CFDG
例题与求解
【例1】如图，已知□ABCD中，过点B的直线顺次与AC，AD及CD的延长线相交于E，F，G，
若BE5，EF2，则FG的长是
（“弘晟杯”上海市竞赛试题）
解题思路：由相似三角形建立含FG的关系式，注意中间比的代换
G
A
F
EB
DC
f【例2】如图，已知△ABC中，DE∥GF∥BC，且ADDFFB123，
则S△ADES四边形DFGES四边形FBCG（
）
（黑龙江省中考试题）
A1936
B149
C1827
D1836
解题思路：△ADE，△AFG都与△ABC相似，用△ABC面积的代数式分别表示△ADE、四边形DFGE、
四边形FBCG的面积
ADE
F
G
B
C
【例3】如图，在△ABC的内部选取一点P，过P点作三条分别与△ABC的三边平行的直线，这样所得的三个三角形t1，t2，t3的面积分别为4，9和49，求△ABC的面积（第二届美国数学邀请赛试题）
解题思路：由于问题条件中没有具体的线段长，所以不能用面积公式求出有关图形的面积，可考虑
应用相似三角形的性质
A
FDt1
It2
E
P
t3
BH
G
C
如图所示，经过三角形内一点向各边作平行线（也称剖分三角形），我们可以得到：①△FDP∽△IPE∽△PHG∽△ABC；②HGIEDF1；
BCACAB③DEFGHI2；
BCACAB④S△ABCt1t2t32
上述性质，叙述简捷，形式优美，巧妙运用它们解某些平面几何竞赛题，简明而迅速，奇特而匠心独运，请读者给出证明
f【例4】如图，△ABC中，O是三角形内一点，满足BAOCAOCBOACO
求证：BC2ACAB
（北京大学自主招生考试试题）
解题思路：这实际上是一个著名的问题：布洛卡点问题设P是△ABC内一点，满足
PABPBCPCA，称点P是△ABC的布洛卡点，则有
cotBACcotABCcotACBcot
A
O
B
C
【例5】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD3，DC5，AB42，B45动点M从
B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出r