解方程应用题常用的数学思想
数学思想是数学中的“软件”，若能正确把握它，并把它落实到学生学习和应用数学的思维活动中，就相当于找到了打开智慧之门的金钥匙．一、分类讨论思想当被研究的问题包含多种可能情况．不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况分别来讨论，得出各种情况下相应的结论．例1某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有
C，D，E三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．
各种型号打印机的价格如下表：甲品牌型号价格（元）乙品牌
A
2000
B
1700
C
1300
D
1200
E
1000
朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号的打印机购买了多少台？分析：题中等量关系明显，但由于所购买的甲品牌打印机的型号不明确，引发分类讨论．解：设选购E型号的打印机x台（x为正整数），则选购甲品牌（A或B型号）（30－x）台，由题意得：当甲品牌选A型号时：1000x（30－x）×2000＝50000，解得x＝10．当甲品牌选B型号时：1000x（30－x）×1700＝50000，解得x＝故E型号的打印机应选购10台．例2某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数千克每千克价格不超过20千克6元20千克以上但不超过40千克5元40千克以上4元
10（不合题意）．7
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、
1
f第二次分别购买香蕉多少千克？分析：由于张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），那么第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克．由于50千克香蕉共付264元，其平均价格为528元，所以必然第一次购买香蕉的价格为6元千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能5元，也可能4元。我们再分两种情况讨论即可．解：（1）当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋5（50－x）＝264．解得：x＝14．50－14＝36（千克）（2）当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买
x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：
6x＋4（50－x）＝264．解得：x＝32（不符合题意）．答：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．二、转化思想有些方程应用题在设未知数时，利用“问什么设什么”往往较难凑效或根本无法直接解决，这时不如将问题通过r