列方程解应用题“交响曲”
列方程解决实际问题是初中数学的重点和难点为了学好这部分知识，就请同学们一起演奏好列一元一次方程解决实际问题的交响曲吧！第一乐章：基本思想列方程解决实际问题的基本思想是将实际问题抽象为方程这一数学模型，即把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，通过解方程，将未知转化为已知，其关键是将已知量与未知量联系起来，从实际情景中找出等量关系第二乐章：一般步骤列方程解决实际问题的一般步骤：1审即弄清题意明确已知量、未知量及其数量关系2设即设未知数3找找出能包含应用题全部含义的等量关系4列根据上述等量关系列出需要的代数式从而列出方程5解解所列方程求出未知数的值6验与答检验未知数的值是否符合题意然后写出答案第三乐章：设元技巧1直接设法：题目问什么，就设什么，它一般适用于要求的未知量只有一个的情况2间接设法：当直接设元列方程较繁或较困难时，可选取一个与所求的未知量密切相关的量为未知数，再通过这个未知数求出题目中要求的量3辅助设法：当题中的数量关系较复杂或已知条件较少时，为了分析更方便列方程更容易在设出所求的未知数的同时，还增设辅助未知数解方程时不必求出，可在解题时自动消去，即设而不求第四乐章：找等量关系列方程解决实际问题的关键是正确找出等量关系，通常有下面几种寻找途径：1利用题中的不变量，得到等量关系
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f2利用基本数量关系或基本公式得到等量关系如工程问题中的“工作量工作效率×工作时间”，营销问题中的“利润售价进价”，梯形面积公式“S是相应问题中的基本数量关系和基本公式3从问题中的关键语句中得到等量关系如“挖出的土及时运走”所反映的等量关系是“挖出的土量运走的土量”，等等4通过画示意图，直观地反映出问题中的等量关系，容易列出方程求解5通过列出表格，把题中的已知量和未知量在一个表格中显示出来，可以使较复杂的关系清晰、明朗，往往能较快地找出等量关系第五乐章：友情提示1在审题和寻找等量关系时，可在草纸上进行书面格式中主要写“设”“列”“解”“答”四个步骤的解题过程2列方程时必须做到：1方程两边表示的是同类量；2同类量的单位要统一；3方程两边的数值要相等3一般情况下所给条件在列方程时不能重复使用也不能漏掉重复使用某一条件会得到一个恒等式无法求出问题的解4不要生搬硬套例题的题型及解法，审题时要弄清题目中的r